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主要内容

同余

同余

你有可能会看到如下的公式:
AB(mod C)
读作 ABC 同余
我们将结合 同余运算符 的演示实验讨论 同余 的意义。
想象一下我们正在计算所有整数模5的结果:
假设我们用 0,1,2,3,4 标记了5份 切片。然后,对于每个整数,将它放入切片中,该切片与整数模5的值相匹配。
将这些切片视为存储桶,桶中包含一组数字。例如,26将进入标记为1的切片,因为 26 mod 5=1
上面是一个图示,显示了我们找到的整数在每个切片中的分布。
有一种方法可以表达数字属于同一切片。(注意26与上述示例中的1,6,11,16,21处于同一切片中)。
表达两个值在同一切片中的常用方法是,它们处于相同的等价类(同余类)中。
我们用数学方式表达模 C 的方式是:AB (mod C)
上述表达式的读法为 ABC 同余
进一步检查表达式:
  1. 是同余符号,意味着值 A B 属于同一个 同余类
  2. (mod C) 告知我们对 A B 进行 运算 的对象。
  3. 当具备这两项后,我们称 “同余 C
例如 2611 (mod 5)
26 mod 5=1 意味着等价类为1,
11 mod 5=1 同样也在等价类为1的分片中。
要注意这与 A mod C 不同: 2611 mod 5

深入了解同余

通过使用正整数 C 执行相同的思考实验,我们可以进一步了解同余模数的含义。
首先,我们将用 0,1,2C2C1 标记 C 个切片。
然后,对于每个整数,我们将它放入一个与整数 mod C 的值匹配的切片中。
下方的图,显示了我们在每个切片中找到的一些代表值。
如果我们查看标签为 0 的分片,就会发现:
,3C,2C,C,0,C,2C,3C,
如果我们查看标签为 1 的分片,就会发现:
,13C,12C,1C,1,1+C,1+2C,1+3C,
如果我们查看标签为 2 的分片,就会发现:
,23C,22C,2C,2,2+C,2+2C,2+3C,
如果我们查看标签为 C1 的分片,就会发现:
,2C1,C1,1,C1,2C1,3C1,4C1
从这个实验我们可以得到一个关键结论:
每个切片中的值等于切片上的标签加上或减去 C 的倍数
这意味着切片中 任意两个值 之间的差异是 C 的倍数。
这个观察可以帮助我们理解等效陈述和等价类

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