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商余定理

商余定理

当我们想 证明一些关于模运算的属性 时,经常使用商余定理
这是一个简单的想法,直接来自长除法
商余定理:
给出任何整数 A 一个正整数 B ,存在唯一整数Q和R ,满足:
A= B * Q + R 其中 0 ≤ R < B
我们可以看到这直接来自长除法。 当我们在长除法中 将A除以B 时,Q是商,R是余数
如果我们可以用这种形式写一个数字,那就是 A mod B = R

示例

A = 7, B = 2
7 = 2 * 3 + 1
7 mod 2 = 1
A = 8, B = 4
8 = 4 * 2 + 0
8 mod 4 = 0
A = 13, B = 5
13 = 5 * 2 + 3
13 mod 5 = 3
A = -16, B = 26
-16 = 26 * -1 + 10
-16 mod 26 = 10

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