逻辑门

我们使用代表1和0的线，通过计算机发送信息。计算机需要一种方法来操纵这些1和0，以便它们最终能够进行类似计算$\pi$‍的50位小数和其他更复杂的操作。

计算机使用 逻辑门 转换从输入线传递来的1和0。逻辑门接受输入，然后根据它们的状态输出结果。

最简单的门是 非 门 (NOT)，也称为 反转器。它接受一个输入，并输出相反的值。

当输入为 $0$‍ 时，输出为 $1$‍。

当输入为 $1$‍ 时，输出为 $0$‍。

反转值似乎是一个轻小的操作，但在计算机中，我们可以通过合并许多小型操作建立高度复杂的逻辑。

所有其他的逻辑门都使用多个输入。与门 (AND) 接受两条输入线。如果这两条线都是“开”(代表$1)$‍，它就输出 $1$‍:

如果其中任何一个线是“关闭”(代表 $0$‍)，则输出 $0$‍：

AND 是一个 布尔 运算，一个包含“true”（真）或“false”（假）的值的操作，然后基于对这些输入的逻辑操作输出“true”或“false”。在逻辑门中，我们认为 $1$‍ 是true（真）， $0$‍ 是false（假）。

理解布尔操作的一种方法是，为所有可能的输入和输出制作一个 真值表。这是与门的真值表：

注意只有 1 行的输出是真 —— 只有在两个输入都是真的情况下才发生。

我们还可以使用 $1$‍ 和 $0$‍ 来写真值表，以便更多计算机术语来思考它：

再次强调，只有一行的输出为 $1$‍。

如果我们想要相反的，一个几乎每次输出 $1$‍ 的逻辑门呢？是有这样一个门的！

或 (OR) 逻辑门接受两个输入，只要 其中一个 输入是 $1$‍，它就输出一个 $1$‍：

让我们看看或门的真值表：

您可以看到，除了一行之外，所有的输出都是 $1$‍ 。或门只在两个输入都是 $0$‍的情况下输出 $0$‍ 。

用人类语言考虑这些逻辑门可能有助于你理解。

考虑这个或门。第一个输入代表“外面在下雨”，第二个输入代表“我们正要去爬山”，输出代表“我们应该穿上靴子”。

如果外面在下雨或者我们正要去爬山，那么我们就应该穿上靴子。我们可以说得更繁琐点：如果“外面在下雨”是真的，或者“我们正要去爬山”是真的，那么“我们应该穿上靴子”就是真的。

这意味着，如果外面在下雨（不管我们是否要去爬山），我们应该穿上靴子。如果我们要去爬山（不管是否下雨），我们应该穿上靴子。我们唯一的不应该穿着靴子（根据这个逻辑门）的时间就是外面既不下雨，我们也不去爬山的时候。

这是对人类决定是否穿靴时计算的复杂逻辑的广泛简化，但它表明逻辑与计算机之外的“真实世界”非常相关。

我们在此提出的逻辑门是真实器件的抽象表达式。逻辑门描述了可在 $0$‍ 或 $1$‍ 中取值的 任何 器件，并且根据其真值表输出 $0$‍ 和 $1$‍。

在大多数现代计算机中，逻辑门是用晶体管和其他电气组件，如电阻和二极管等，相结合的。这些都是有线连接的，以确保它们按照我们期望的方式转换输入。

使用微小的电子设备，您可以建立自己的逻辑门，例如 此视频节目。这里是该视频中自制与或门的电路：

如果你拆开自己的计算机（不要！），你不会看到任何类似的东西。我们强大的计算机现在需要几十亿个门，所以制造商已经设计了如何使电子部件变得非常小。我自己的mac电脑拥有56亿只晶体管，每个只有14纳米那么宽。

我们可以理解和使用逻辑门，而不必知道它们是如何执行的。这是抽象的力量，使我们能够忽略细节，注重更高级别的功能。

计算机还使用其他逻辑门，例如 与非（NAND）， 或非（NOR）， 异或（XOR）. 每个逻辑门以略不同的方式运行； 它们根据不同的情况输出 $1$‍ 和 $0$‍ 。

事实上，与非门和或非门被称为普遍逻辑门，这意味着我们可以只使用与非门或或非门来建立任何其他逻辑门。计算机硬件制造商由于其普遍性和制造方便，倾向于使用与非门，因此你的计算机可能在其电路中拥有数百万与非门。

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