毕达哥拉斯定理简介2

我们现在来学习 数学里最有名的定理 那就是勾股定理 它主要运用于直角三角形里 直角三角形就是 一个包含直角的三角形 我画出的这个三角形 这个角就是一个90度角 如果您之前从来没有看过一个90度的角 那么您就这么来看，如果这条边笔直的从左到右 这条边垂直的从上到下 这2条边是垂直的，或者它们的夹角 是90度，那么这就是一个直角 勾股定理告诉我们，如果我们 有一个直角三角形-让我写下来-如果 我们遇到一个直角三角形- 不是一般的三角形-而是一个直角三角形 就是它包含一个直角或者说一个90度的角 那么三角形的各边存在一个关系 假设这条边为a,这条边为b，而这条边为c 记住，c这条边一定要是 对着90度角的那条边 弄清楚哪条边非常重要 勾股定理告诉我们 只要且仅在直角三角形里 a的平方加b的平方等于c的平方 我们可以利用这个公式 如果我们知道2条边，用这个定理 这个公式我们就可以求解出第三条边 我再给您说另一个术语。 这条长边，在这个三角形里 最长的这条边，也就是正对 直角三角形的这条边-这里是c边- 它的名字称为斜边 对应一个简单的想法给出了一个花哨的名字 直角三角形里面最长的那条边 对应90度的那条边，称为斜边 现在我们了解了勾股定理 下面我们来应用它 因为了解是一回事 应用它才更有乐趣 下面来看这个三角形 我来画整洁一些 这是直角三角形 这条边长为9 这条边为7 现在的问题是，这条边长为多少 或许我们可以称这条边为c 在这个例子里，c就是斜边 也就是最长的边 我们知道其他2条边长的平方和 应该等于c的平方 根据勾股定理，9的平方加7的平方 应该等于c的平方 9的平方等81，加7的平方为49 80加40等于120 然后再加1再加9，就是再加10 所以等于130 我来这么写 左边将等于130 就等于c的平方 那么c等于多少呢 我来重写在这里 c的平方等于130，那么c 就等于130开平方根 注意的是，我只取主根 因为c必须是一个正数 我们在和距离打交道 所以我们不能取负的平方根 所以我只取主根 正数 如果我们想将结果简化一点，我们 知道怎么来简化根式 130是2乘以65，也就是5乘以13 这些都是质数，也就是 我能得到的最简单的数，c就等于 130的平方根 再来做一道练习 我可以把这里的这个定理留在这里 我们就可以一直记住它 然后运用它 假设我有这么一个三角形 我们来看 比如就像这个 这里是一个直角 我们把这条边称为a 它的长度为21 这条边呢，长度为35 那么您的直觉认为，21的平方 加35的平方就应该等于a的平方 但是请注意，在这道题里 35是斜边的长度是我们的c边 这是我们直角三角形里最长的边 勾股定理告诉我们 a的平方加另一条非最长边 非斜边的平方-所以a的平方加21的平方 应该等于35的平方 您一定要记住，这里的c的平方 我们所说的c，一定是 直角三角形里面最长的那条边 也就是我们的直角对应的那条边 这是对应直角的那条边 所以a的平方加21的平方等于35的平方 我们怎么做 所以21的平方-我想用计算器，但是我放弃了 所以21乘以21为1乘以21是21，2乘以21是42 等于441 35的平方 我又想用计算器，但是我还是不用 35乘以35为5乘以5等于25 进2 5乘以3等于15，加2等于17 加这个0，不用管 3乘以5等于15 3乘以3等于9，加1等于10 等于11-让我依次来做-5加0等于5 7加5等于12，加1等于2，把1落下 1225 那么a的平方加441等于 35的平方，也就是1225 现在我们在等式2边 同时减去441 左边只剩下平方 右边等于什么呢 5减去1等于4 我把它写整洁一点 减去441 所以左边相互抵消 a的平方就等于-右边的 数，等于多少呢 这个比这个大，但是2比4小，需要 借位 那么这个变成a 12，或者 看您怎么来看，怎么分组 这个为a 1 1比4小 我们又要借位 这个没有了 这个变成11 5减1等于4 12减4等于8 11减4等于7 所以a的平方等于784 所以我们可以写成 a的平方等于784的平方根 我又想用计算器了 还是最好不用 不用计算器来做 这个是2乘以 392 那么这个390乘以2等于780 那么这个是2乘以什么 2乘以196 对了 190乘以2等于-也就是196乘以2 196是2乘以-我不想 犯粗心的错误 196是2乘以98 继续往下 98是2乘以49 当然我们知道的 注意，我们有2乘以2，乘以2再乘以2 就是2的4次方 所以这个就是16乘以49 a的平方等于16乘以49的平方根 我选这些数是因为它们刚好是完全平方数 所以就等于16的平方根，4，乘以 49的平方根7 相乘就等于28 所以这个边就等于28 我们就用勾股定理算出了 我们再来做一道 好像一直做不够 我有另一个三角形 我把它画大一点 好了 来看这个三角形 也是一个直角三角形 这个边为24 这个边为12 我们把这条边称为b 再一次，我们总是要首先找到哪条边是斜边 就是最长的边 正对90度的角 您可能会说，我不知道哪条边最长 我也不知道哪条边是b边 我怎么知道哪条边最长 在这个情况下，您就可以说 正对90度的那条边就是斜边 如果这个是斜边，那么这个的平方 加那个边的平方就等于24的平方 所以根据勾股定理-b的平方加12的平方 就等于24的平方 或者我们可以在等式2边同时减12的平方 那么，b的平方就等于24的平方减去12的平方 12的平方等于144，b就等于 24的平方减12的平方再开平方根 现在我要用计算器了 我还是忍不住了 那就用计算器吧 最后这个特别头疼，我在恢复中 所以24的平方减12的平方开平方根等于24.78 我来分步来做 我分2个步骤 24的平方减12的平方等于432 所以b等于432的平方根 我们来分解 我们已经知道答案，我们还是可以 写成最简化的根式 这个是2乘以216 216，我相信应该 是一个完全平方数 我们来看216的平方根 喔，不是的 所以216继续分解 216是2乘以108 108，是不是4乘以什么数 25加一个2-4乘以27，就是9乘以3 我们有了哪些因数 我们有2乘以2，乘以4，所以这里是16 16乘以9乘以3 对不对 我换一个计算器 16乘以9乘以3等于432 那么就将等于-b就等于 16乘以9乘以3的平方根 就等于16的平方根，就是4乘以9的平方根 也就是3，再乘以3的平方根 最后就是12乘以3的平方根 所以b就是12乘以3的平方根 希望您觉得这堂课有帮助