提亚格问道：一个守门员有多长时间对点球作出反应？

蒂亚戈·席尔瓦:[外语讲话] 萨尔曼·可汗：问得好，蒂亚戈 为了理解这个问题，我们首先看看 和点球有关的距离参数 罚球线距离球门12码或者说36英尺 球门宽24英尺或者说8码 高8英尺 我们再来想一想那些 不太明显的数字 我们先来看看从罚球位置 到球门左侧下方近角 之间的距离 这个和到左侧下方近角 之间的距离是一样的 这里我鼓励你暂停视频 想想我们刚才说的这个距离 从我画的图来看 很明显，这是一个直角三角形 因此我们可以用毕达哥拉斯定理 来求出这边这个距离 你或许会说，等一下 我们为什么要求这个距离？ 这是由于我们已经知道了 三角形这条边是36英尺 我们也知道了这个底边长度 等于球门宽的1/2 也就是12英尺 根据毕达哥拉斯定 这段距离 就等于这两边平方之和的 平方根 也就等于12^2 加上36^2的和的平方根 让我们用计算器 来算一算 √(12^2+36^2) =37.9 我们现在就能用这个结果 37.95，接近38 这个距离近似于37.95英尺 它和这边这一段距离 是相等的 现在我们来求这段更远的距离 是从罚球点到球门右侧上角的距离 它和到球门左侧上角的距离 也是相等的 这里，我再次鼓励你们暂停视频 先自己思考一下 我们再做一个直角三角形的图 这个看着可能不太直观 但是如果我画一条连接足球 和球门右上角的线段 就做出了第二个直角三角形 注意这是一个90度角 这条边长是37.95英尺 另一条边是8英尺 所以这条线段的距离 就等于37.95^2 加上8^2之和的平方根 我们拿出计算器来算算看 我可以直接算出上一题计算结果的平方 这是计算器的一个功能 直接用上次计算的结果，然后算平方 再加上8^2，我们都知道是64 现在我们要算两数之和的平方根 所以1504开根号 等于38，近似于38.8英尺 小数点后保留两位就是0.78 也就是38.78英尺 下一步，我要思考 我们这题的重点 就是算出守门员花多久能防到那个位置 因为这个位置是最难防到的 守门员移动到这个点的距离最大 他们需要一直扑到这边 我们来考虑从这点 到这点之间的距离问题 然后我们可以想想考虑到身高之后 守门员实际上需要移动多远才能扑到这儿 还要算上他们伸出手的这段距离 这个实际上又是一个 非常直观的毕达哥拉斯定理问题 这里是一个直角三角形 这样看 可能更清楚 这里就是一个直角三角形 我们知道这边 长是12英尺 这边是8英尺 所以我们知道这边的长度 就等于12^2，也就是144 加上8^2，也就是64，之和的平方根 我们就来算算这个是多少 √(144+64) 就等于14.42英尺 长度位14.42英尺 假设守门员不需要从这里 完全移动到这个点的位置 因为守门员自身有身高 而且他们也可以伸出手臂去扑球 我们可以想象一位守门员 这样伸出手臂去扑球 因此，实际移动的距离就等于 从他们手指尖到这个角 之间的距离 如果我们假设一个守门员 伸出手臂之后的总高度为7 1/2英尺 这段距离已经算出来 是14.42英尺 可以把它近似为 14.4英尺 那么他们实际移动的距离就是6.9英尺 这段距离就是6.9英尺 所以对于奔向球门右上角或左上角的射门 球要飞行的距离为38，几乎是39 实际上38.78英尺 守门员需要移动的距离 是6.9英尺 现在我们已经知道球和守门员 分别移动的距离 我们可以考试思考守门员扑救反应的时间 要算这个时间 我们就要考虑他们的移动速度 所以我在网上做了一点调查 足球罚球时，一个速度较快的罚球中 球速可以达到60英里每小时 当然也有高达90英里每小时 甚至更高速的射门记录 我们就假设罚球球速为60英里每小时 这就是罚球的球速 我们再假设守门员弹跳的速度为 15英里每小时 对于原地起跳来说已经很快了 在实际中这是一个很快的速度 守门员弹跳速度 我写在这里 弹跳速度为15英里每小时 因为题目中其他条件都是用英尺表示 这里我们也把它换算为含有英尺的单位 60英里每小时 把英里换算为英尺的话 只需要提醒自己60英里就等于 60×5280英尺 1英里等于5280英尺 这就算出了每小时球移动的英尺距离 但是我们不想用英尺每小时做单位 我们要算的是英尺每秒 那么这是每小时移动的英尺距离 要换算成每秒，就要除以3600 因为一小时有3600秒 这就等于88英尺每秒 球速为每秒88英尺 现在我们来用同样的步骤计算守门员速度 15×5280，这是每小时移动的英尺距离 我们要的是每秒钟 所以再除以3600 就得出了22英尺每秒 这就是22英尺每秒 现在我们可以用这个速度 来算出球从这点移动到这点 所需要的时间 我们只需要提醒自己 距离等于距离乘以时间 或者说 时间等于距离除以速度 球移动到这里的时间就等于 距离是38.8英尺 这里要用到很多估算 38.8英尺除以 88英尺每秒 就等于0.44秒 我们把它记下来 0.44秒，或者44/100秒 球在略小于半秒钟的时间内就移动到这里 很显然，如果球速更快 那么所花的时间会更少 如果球速更慢，所花时间就会更长 现在我们来思考 守门员移动6.9英尺所需要的时间 我们假设守门员已经 站在这个位置 并且已经准备好起跳伸展 或者会在起跳过程中 伸展自己的身体和手臂 那么守门员的速度 很显然就等于 6.9英尺 除以22英尺每秒 6.9除以22就等于0.31 我直接把它四舍五入为0.31秒 根据我们的计算 球要花44/100秒到达这里 守门员以假设为15英里每小时的速度 要花31/100秒可以移动到这里 所以守门员 需要在很快的时间内 判断起跳方向 并为起跳扑救 做好动作上的准备 这两个时间的差值 非常微小 仅有13/100秒的时间 这也就是为什么 点球罚球往往命中率很高 大多数人，即便是专业运动员 他们的反应速度 都达不到这么快 我又在网上做了点调查 大多数人的反应速度要远低于这个水平 往往需要两倍于这个甚至更多的时间 因此，即便他们作出正确判断 即便他们以15英里每小时的速度 起跳移动 他们也只有十分之一秒的时间作出反应 需要再一次强调 这些都是基于上面一系列的假设计算出的 你可能要根据实际弹跳移动速度 提高或降低你假设的速度 你也可能要根据实际球速 来调整对球速的估计 你也可能要考虑到 球落点位置的不同 这都会影响到所需的反应时间