负指数幂

我们知道2的4次方 可以看作从1开始 然后乘以2，连续4次乘以2 我来做 乘以2，再乘以2，再乘以2，再乘以2 我们依次得到4，8，16 最后结果为16 现在我问您一个更有趣的问题 您觉得2的负4次方为多少 我建议您暂停视频自己思考一下 您可能会说，或许 等于负16或者其他 但是记住指数的运算规则是怎样的 一种方法来考虑这个问题似乎 我们要乘以2多少次再乘以负1 但是这里是要2相乘负4次 那么传统意义上“负”是什么意思呢 传统意思“负”就是相反的意思 所以这里您要乘以多次 而且是负值的话，这就是说 我们要连续做一个运算 从1开始，我们要做多次除以2 我们再来想一下 我们可以看成从1乘以开始 然后要除以2，再除以2，再除以2，再除以2 除以2就等于乘以1/2 所以我们说1乘以1/2 再乘以--我来用一种颜色来做 所以1乘以1/2，再乘以1/2，再乘以1/2，再乘以1/2 注意乘以4次1/2 就等于除以4次2 这就依次等于 1/2，1/4 1/8，1/16 您可能已经看到这个关系 您从1开始 然后除以2，连续除以4次 您可以说---我用同样颜色来表示 2的负4次方 和1除以2的4次方是一回事 我来用颜色来更好的表示 您就可以认识到“负”号是什么作用 这里的“负”号 我换一个颜色 用红色凸显一下 所以这里的负号 就是让我们用1去除以 所以2的负4次方就等于 如果按照我们刚才的定义 就是2的倒数的4次方，或者说1除以2 的4次方 您可以看成1除以“2乘以2乘以2乘以2” 如果您可以看成2的4次方 也就是4个2相乘 或者您用这里的这个想法 您可以把它看成从1开始 然后连续乘以4个2 不管哪种方法结果为1/16 我们再来做一些练习 以便我们更好的理解 我们来看3的负3次方 您要记住，无论何时您看到负号 我的头脑里总是 想到的就是倒数 那么就等于 我把负号高显出来 那就等于1除以3的3次方 就等于1除以“3乘以3乘以3” 3乘以3乘以3等于27 所以等于1/27 再来做几个练习，多做2到3个 我们来选一个指数为负数 看看我们会不会糊涂 我们选负4 我不想选一个很大的数 不想快速变成一个大的数 那就选负2 然后求它的负3次方 我用红色表示负号，负的3次方 刚一看到可能觉得好难 负号和负号可以抵消吗 这可能就会是你头脑里想到的 就是负号和负号相乘的结果 这里不适用 记住，您看到的是一个负的指数 这仅仅意味就是正指数结果的倒数 所以1除以“负2的3次方” 正的3次方 这就等于1除以“负2 乘以负2乘以负2“ 或者您先可以看成1乘以负2 乘以负2乘以负2 然后再用1除以负8或者负的1/8 我把屏幕往下移动一下 以便更整洁一点 所以等于负的1/8 再做一个实例，看看会不会 让我们糊涂 我们来做5/8的负的2次方 这里又是负的，我还用了分数 这里是负号 记住，这只是意味着1除以5/8的2次方 其实都是一样的道理 1除以5/8的平方，也就是 一样的做法，这就等于 我试试用颜色来表示，1除以“5/8乘以5/8”，5/8乘以5/8等于25/64 1乘以25/64就等于64/25 所以另一个方法去想的话 您就要取这个数的倒数 然后算出这个数的正数次方 所以另一种方法去想 就是5/8的负2次方 就可以先来取倒数就是8/5 然后算出正的2次方 所有这些结论都是相等的 它也适用于 底数不是分数的情况 就像这个一样 2，您可以说就是一样的情况 2的负4次方就等于 2取其倒数 那就是同样的 取2的倒数为1/2 然后再算1/2的4次方