平方差因式分解：未知值

- [讲述者] 多项表达式， 36y的三次方减100y可以被因式分解成 4y乘以这些部分， My加g，乘以My减g， 其中M和g是整数。 Sally写的是g可以等于3。 Brandon写的是g可以等于10。 哪个学生是正确的？ 现在，当你看着这个式子的时候，它看起来非常吓人， 这里的这些M和g， 但是我们只需要意识到它是因式分解， 首先他们从36y的三次方减100y里分解出了一个 4y，那剩下的 是一个平方差，然后他们进一步 进行了因式分解。 我鼓励你暂停这个视频 尽你所能的把它因式分解开。 首先分解出一个4y， 然后我们可以想一想g等于 什么，或者说Sally和Brandon谁是正确的。 那么现在让我们一起来解这道题吧。 那么，我们看到， 我们看到这里的这个表达式， 我们想要分解出一个4y， 那么36y的三次方 减100y， 这就相当于， 36y的三次方就是4y 乘以，看一看， 4y乘以9y的平方， 对吧？ 因为4乘以9是36， 然后y乘以y的平方是y的三次方， 所以我刚刚得到9y的平方是通过 36除以4得到9，然后y的三次方 除以y得到y的平方， 所以如果你因式分解出一个4y，剩下的就是9y的平方 这是第一项，然后， 第二项，让我们来看看， 如果我们， 如果我们再因式分解出一个4y， 剩下的是什么？ 100除以4是25， 然后y除以y 就是1，那么我们这里只剩下一个25。 那么我们来梳理一下这里发生了什么， 这个36y的三次方， 我只是把它重写成4y乘以9y的平方。 一种理解方式是我将它写成将因式4y 分解出来的形式，然后 100y，在这里， 我把它写成了把4y因式分解出来的形式， 也就是4y乘以25， 现在很明显我们可以把4y 从这整个式子里分解出来， 所以我们可以分解出来， 你也可以理解为分配4y， 所以这就等于 4y和剩下的是什么？ 如果我们从第一项中因式分解出一个4y， 我们就剩下一个9y的平方， 9y的平方，然后减25， 然后我们就剩下减25， 当我们把它写成这样的时候， 我们就可以看到括号里还剩下什么。 这是一个平方差， 我们可以跳过一个步骤，但是我还是写一下吧， 我们可以把它重写成， 一个平方差。 9y的平方，等同于， 这就等同于 3y，整个式子的平方， 3的平方是9，y的平方是y的平方， 然后我们还有 减25，我们可以把它写成5的平方， 所以你就可以看到，我们有一个平方差， 并且我们之前已经见过这个形式好几次了。 如果这是你第一次见到这个形式，那我建议你 去看一看可汗学院上 关于平方差的视频，但是我们知道任何这样的形式， a的平方减b的平方的形式， 让我用这个颜色写， 减b的平方可以被因式分解成， 这就等于，如果我要把它写成 两个二项式的乘积， 这就等于 a加b 乘以a减b， 并且你可以验证这是正确的， 如果你从来没有见过这个， 或者你可以再去看看那些视频来复习。 那么这里的这个可以被重写成 4y，我们最开始就把它分解出来了， 这就等于两个二项式的乘积 对于这里的这部分， 那么在这道题里，a就是3y， 所以这就是3y加5，乘以3y减5， 让我把它写下来。 那么3y加5 乘以3y减5。 3y减5。 现在我们因式分解了这个式子，让我们回到 题目最开始告诉我们的，我们有4y， 这个4y对应的就是4y，这里的这个， 然后我们有一个My加g， 然后我们有一个My减g， 所以你可以这么看这个My， 这里的My， 这就是这里的3y， 所以我们可以说M等于3， M等于3， 然后是加5和减5， 加g和减g，所以， g，如果我们要一一对应的话， g就等于5， 所以g就等于5。 这道题中非常有意思的地方是 两人的答案 都不正确，所以我可以写， 都是不正确的。 G等于5。 这是道挺刁钻的题。