识别完全平方形式

我们想要知道Ax加B的平方等于多少， 我希望你能暂停视频 然后尝试独立解题 用大写A和大写B来表示。 让我们一起来做题吧。 这就等同于 (Ax + B)(Ax + B)。 我来填一下。 这是Ax，然后另一个Ax。 我按这样的顺序写 就不用老是换颜色了。 那么(Ax + B)(Ax + B)。 好了，这等于什么呢？ 如果你取这个Ax然后乘以 这个Ax，就会得到Ax的平方。 Ax，这一整个的平方。 然后你取，你取这个Ax 再乘以这个B， 就得到了ABx。 然后取这个B再乘以 这个Ax，就又得到一个ABx。 ABx。 然后最后但同样重要的一步，如果取这个B 然后乘以另一个B， 就等于加上B的平方。 那么还剩下什么呢？ 就剩下A了， 我这么来写， Ax的平方，其实如果我们可以， 好吧，我可以待会儿再写另一种形式， 然后加上，加上2， 这个颜色稍微有点不一样。 我再用另一种颜色来写。 加上2个ABx。 最后再加上B的平方。 加上B的平方。 现在，我刚才说还可以用另一种稍微不一样的方式来写， 我可以将Ax改写一下， 其实还是一样的东西。 这就等同于A的平方乘以x的平方， 然后其余一切保持不变。 加上2ABx， 然后加上B的平方。 现在，为什么我要，我这样写的意义是什么呢？ 那么，现在我们能看出来 任何二项式的平方 或者说像这样的平方的一个模式了， 比如说，如果有人跟你说 “好吧，我有一个三项式的表达式，” 假设他说的三项式是 25x的平方 加上20x加上4， 然后要你进行因式分解， 好吧，实际上，我们一起来做吧。 你为何不暂停视频然后 尝试能否独立将它因式分解成两个二项式相乘的形式。 好吧，当你看到这个的时候， 你可能会说“看，这是25x的平方， 着看着就是个完全平方了。 ”25x的平方，就等同于5的平方乘以 x的平方，“ 或者你可以写成是(5x)的平方。 这里这个4，也是一个完全平方。 这就等同于2的平方。 然后我们来看，20，这里， 如果我们希望它是符合这个模式的话， 我们可以看到A等于5然后B等于2， 所以我们来看，2乘以AB等于多少？ 好吧，5乘以2那么AB就等于10， 然后再乘以2就是20。 所以这里， 这就是加上2乘以5。 1乘以5乘以2 乘以2x。 乘以2x，我用这个颜色来写。 乘以2x。 所以你就能看到这完全符合这个模式了 A等于5然后B等于2。 我再说一遍，这就是Ax，这整个的平方， 然后是2乘以A乘以Bx， 看就在这里， 然后最后是B的平方。 所以如果你想进行因式分解的话，你可以说 ”好吧，这就等同于 “因为我们已知A和B了， 这就等同于5x加上2.” 5x加上2。 5x加上2，这一整个的平方。 所以做这一整块的目的就是要懂得识别 何为完全平方式， 尤其是第一个系数 不为1的完全平方式。