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用乘法分配律进行因式分解

Sal 演示了如何将 4x+18 分解成 2(2x+9)。 Sal Khan 创建

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今天要做的是把代数式 4x 加上 18 分解为两个代数式 的积。 我们要做分解因式。 这项任务的关键是找出 4x 和 18 之间的公因式。 这样我们就可以把公因式分解出来。 本质上我们是在反向运用 乘法分配律。 对本例来说,什么是最大的数 - 或者说最大的代数式 - 可以 同时被 4x 和 18 所除尽? 4x 可以被 2 除尽,因为我们 知道 4 可以被 2 除尽。 而 18 也可以被 2 除尽,这样 可以把 4x 写成 2 乘以 2x。 如果你把 2 乘以 2x,显然等于 4x。 然后我们也可以把 18 写成 2 乘以 9。 可以明显地看到,如果 你采用乘法分配律, 通常就会得到象 这样的中间过程。 现在我们要把乘法分配律反过来用到 2 这个公因子上。 我们要把 2 这个公因子分解出来。 我来标识一下这个过程。 因此我们要分解 2 这个公因子, 得到 2 乘以 2x 加上 9。 如果你要把这个式子用乘法分配律展开, 就得到 2 乘以 2x 加上 2 乘以 9。 和上面的式子一样,把它化简后 就和原来的式子完全一样。 所以我们这么做。 我们把原来的式子写出 两个式子的积,2 乘以 2x 加上 9。 我们再举个例子。 原来式子是 12 加上 - 让我 想一个有意思的数 - 加上 32x 。 我改主意了 - 就是想和前面不一样, 把变量改成 y,就是 12 + 32y 。 那么可以被 12 和 32 都除尽 的最大的数是多少? 明显 2 可以被这两个数除尽,4 也可以。 再看看。 看起来没有比 4 更大的数 同时能被 12 和 32 整除。 12 和 32 之间的最大公因子是 4, 而 y 只能被第二项整除, 不是公因子。 因此 4 就是最大公因式了。 所以我们可以把每一项写成 4 乘以 某式子。 在本例中,12 可以写成 4 乘以 3 。 32 ,可以写成 - 前面有 个加号 - 4 乘以某式子。 32y 除以 4,等于 8y。我们 现在我们可以把 4 分解出去。 结果等于 4 乘以 3 加上 8y 。 如果你做过多些练习, 就可以把这些 一步做出来。 首先要知道,这两项的最大 公因式是什么? 对于本例是 4,因此就把 4 分解出去。 12 除以 4 等于 3。 32y 除以 4 等于 8y 。