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二项式乘法:面积模型

Sal 要表达一个高x+2,宽x+3的长方形的面积。

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视频字幕

我们这里有一个大的长方形, 他被分成了4个小的长方形, 我现在想要表达这个大长方形 而且我想用两种方式来表达 一种方式我用二项式来表达, 另外一种方式是我们三项式来表达, 让我们一起想一下。 第一种方式我们卡夏,这个大长方形 的高度多少?我们看下这个距离是x 从这儿到这儿的距离是2 所以整个的高度 整个的高度应该是x+2 高度是x+2,宽度是多少? 说到宽度,从这里到这里是x 从这里到这里是3 整体的宽度是x+3 x+3 正如看到的,我表达的整个长方形的面积 它是两个二项式的乘积 现在我们用一个三项式来表达 为了这么表达,我们可以把大的长方形 分割成小的长方形 我们看下这个紫色的长方形的面积是多少? 对这个紫色的长方形来说,高度是x 宽度是x,所以面积是x² 让我写下来,x² 这个黄色长方形的面积是多少? 它的高度是x,与紫色的长方形高度一样 高度是x,宽度是3 所以结果是3x 它的面积是3x 面积是3x,如果我们把它的面积加上 应该是加上3x 右边的表达式是, 紫色长方形的面积加上黄色长方形的面积 现在我们可以看绿色的部分 绿色长方形的面积是多少? 高度是3,宽度是x 高度乘以宽度,结果是2x 我们可以再加上2x 最后我们看这个灰色的区域 高度是2,我们可以在这里看到 高度是2,宽度是3 我们可以在这里看到,它的面积是6 2乘以3 所以再加上6,你可能会说这不是一个三项式 这里有4项 但是你可以已经注意到,我们可以相加 我们可以把两个中间项相加 3x加2x 我们得到5x 所以整个表达式简化成 x²+5x+6 所以这个两个公式是表达面积的两个方法 他们是相等的 如果你把这个二项式相乘 然后简化他,你会得到这个三项式 我们可以快速地做一下 你可以吧x乘以x, 我们试下用相同的颜色 你把x乘以x 你会得到x² 你把x乘以3 你得到3x 你把2乘以x 你得到2x 这个时候你把2乘以3 你得到6 这,我猜你可以说这个区域模型 对我们来说,用可视化的形式 表示二项式, 在其他视频中,我们讨论了2次乘法分配律 但是这个视频 给了你一个可视化的展现 为什么它说的通