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因式分解求解二次方程等式:首项系数 ≠ 1

为了求解 6x²-120x+600=0 ,Sal 先将每项除以6,再进行因式分解。

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-[画外音] 这道题里有 6x^2-120x+600=0 和平常一样,现在可以暂停视频 看能不能自己把 满足这个方程的x的值 好,我们现在一起来做 这道题里的系数看起来并不夸张 看上去是一些我们能算的数字 应该可以进行分解,我们就来算算看 首先,我要先看看 二次项的系数 也就是x平方项的系数 看上去这些系数都可以 被6整除 如果我们把方程两边同时除以6 所有的系数都还会是整数 我们就这样算 两边同时除以6 如果我们把左边除以6 所以这些都除以6 右边也除以6 如果我把两边 同时除以6的话 方程仍然成立 方程左边第一项项是x^2 第二项是-120,除以6 我们算一下 120/6=20 也就是-20x 然后600/6=100 再加上100,就等于0/6 还是0 如果我们可以进行因式分解 我们就能把这个二次式变成 两个因式的乘积 这道题要这样来思考 我们已经练过很多次了 如果我们有x+a ×(x+b),这也算是复习了 如果要把这两个因式乘出来 结果就是 x^2+(a+b)x+ab 那我们对这道题要做的 就是看能不能把它分解成(x+a)(x+b) a+b必须等于-20 这就是a+b 然后ab,写在这边 那就等于常数项 也就是ab,在这里 我们能不能想出两个数字 它们的乘积为100 和为-20呢? 因为它们的乘积为正 我们知道这两个数字 一定都同样的符号 要么都是正数 要么都是负数 因为我们已经知道乘积为正 和为负 所以它们必须都是负数 因为两个正数相加之和不可能为负 所以这两个必须都是负数 我们在这里多想一想 什么样的负数 相加为-20,相乘为100? 我们可以试试分解100 我们可以试-2×-50 或者-4×-25 但是我们第一反应出来的 很可能是 -10×-10 这个是-10,再加上-10 这种情况下,我们的a和b都是-10 我们就可以 把左边进行改写 可以写成 x-10 乘以 x-10 x-10 这就等于0 我刚才做的全都是在分解这个二次方程 还有一种方法,这两项都是(x-10) 我可以把它改写成(x-10)^2 它就等于0 唯一让左边等于0的情况 就是这个式子等于0 也就是x-10=0 你可以把这个想成 两边同时开平方 是正的还是负的根 在这理并不重要 0的平方根还是0 我们可以说,x-10=10 所以两边同时+10 这就得到x=10 这就是这个二次方程的解了