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代数基础
消元法回顾 (线性方程组)
消元法是求解线性方程组的一种方法。本文使用示例对该方法进行了回顾, 同时给您提供了尝试这一方法的机会。
消元法是什么?
消元法是解答一次方程组的一种技巧。让我们看几个例题。
例题1
求解下列方程组:
我们留意到,第一个方程中有一项是 ,而第二个方程有一项是 。如果我们把这两个方程相加,那么这两项就会抵消对方——也就是说,我们将消去含有未知数 的项,即消元:
解 ,得:
将该值代入到我们的第一个方程中,求出另外一个未知数:
该方程组的解是 , 。
我们可以将这些数值代入到原来的方程中来验算。让我们试试第二个方程。
是的,答案正确。
如果你不清楚这个过程的原理, 查看这个视频 的进一步讲解。
例题 2
求解下列方程组:
我们可以把第一个方程乘以 得出一个等同的但含有 项的方程。我们新的(但是等同的!) 方程组如下所示:
将方程式相加消去 项,得:
解 ,得:
将该值代入到我们的第一个方程中,求出另外一个未知数:
该方程组的解是 , 。
想看更多用消元法求解复杂问题的例题吗?查看这个视频。