消元法回顾 (线性方程组)

消元法是解答一次方程组的一种技巧。让我们看几个例题。

求解下列方程组:

我们留意到，第一个方程中有一项是$7x$7, x，而第二个方程有一项是$-7x$minus, 7, x。如果我们把这两个方程相加，那么这两项就会抵消对方——也就是说，我们将消去含有未知数$x$x的项，即消元：

解 $y$y，得：

将该值代入到我们的第一个方程中，求出另外一个未知数：

该方程组的解是 $x=\blueD{-1}$x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd，$y=\goldD{1}$y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10。

我们可以将这些数值代入到原来的方程中来验算。让我们试试第二个方程。

是的，答案正确。

求解下列方程组:

我们可以把第一个方程乘以 $-4$minus, 4 得出一个等同的但含有 $\purpleD{-16x}$start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab 项的方程。我们新的(但是等同的！) 方程组如下所示：

将方程式相加消去 $x$x 项，得：

解 $y$y，得：

将该值代入到我们的第一个方程中，求出另外一个未知数：

该方程组的解是 $x=\blueD{5}$x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd，$y=\goldD{0}$y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10。