消元法解方程组：薯片

王国里的每一个人都 对你排队策划的能力非常欣赏， 每一个人除了这位男士。 这是Arbegla. 他是国王的顶级顾问， 也是排队的总策划人。 然后他看起来被你 解决问题的能力吓到了， 或者说从他的角度， 他总是预定过多或者过少的 纸杯蛋糕。 他说，国王，这个纸杯蛋糕的问题很简单。 问问他们薯片的问题， 因为我们从来没有准备过对的薯片数量。 所以国王说，Arbegla,这是一个很好的想法。 我们需要对的薯片数量。 所以他找到你问你， 我们如何找出我们平均需要订多少薯片？ 为了找到答案，我们需要找出 男性平均吃多少薯片 以及女性平均吃多少薯片。 你会说，那么孩子呢？ 国王说，在我们的王国， 孩子们禁止吃薯片。 你说，哦好，这很好。 告诉我之前派对上都发生过什么、 国王说，你可能记得，在上一个派对上， 事实上，在上两个派对上，我们有五百个成年人。 在上个派对上，其中200个是男人， 300个是女人。 一共他们吃了1200包薯片。 你说，那么之前的排队呢？ 他说，那个派对女人更多。 我们只有100个男人，400个女人。 那次吃掉的薯片要少一点 1100袋薯片。 你说，好的，国王和Arbegla, 这看起来是一件很简单的事情。 让我先定义一些未知变量。 你说，好的， 我用m等于每个男人吃掉的薯片数量。 这是一个平均数， 默认每个王国里的男人 都是一样的。 或者说是平均下来每个男人吃掉的薯片数量。 让w等于每个女人吃掉的薯片数量。 有了这些未知数， 让我们想想如何用它们 来表达第一条信息， 这条绿色的信息。 好的，当我们想总的男人们吃了 多少薯片时。 我们有200个男人。 让我滑动一下。 我们有200个男人，他们每个人吃掉m袋薯片，m袋每人。 所以第一个派对中 男人们一共吃掉了200m袋薯片。 如果m是每个男人吃10袋，那么这就等于2000. 如果m等于每个男人吃5袋，那就是5000. 我们不知道m是多少，但是200乘m 就等于男人们吃掉的薯片总数。 同样的逻辑--女人们吃掉薯片的总数就等于 300个女人乘以每个女人吃掉的薯片数。 如果你把男人吃掉的和女人吃掉的加和， 你就会得到1200袋。 这就是运用未知数 来代表这条信息。 现在，让我们对第二个派对运用这里的信息 做同样的事。 让我们思考一下如何用代数来代表。 好的，同样的逻辑-- 男人在派对上一共吃了多少？ 100个男人乘以每个男人吃m袋。 我们假定m在所有派对上都是一样的， 男人平均吃掉的薯片数量是一样的。 第二个派对上有多少个女人？ 有400个女人。 平均下来就是每个女人吃w袋薯片。 所以400w就是女人们 吃掉的薯片总数。 你把它们加起来， 你就得到了所有人吃掉的薯片总数。 就是1100袋。 现在看起来就很相似了。 我们现在有一个包含两个未知数的方程组。 所以你尝试解一下。 当你解的时候，你会发现很有趣的事情。 上一次的很简单。 你有500个人， 然后另外一个也是五百人。 所以消掉一个未知数 应该很容易。 这个看起来就稍微复杂一点。 乘以了m就是复杂之处。 w的系数不一样了。 你说，好的，也许我可以 稍微改动一下一个方程 好和另一个消元。 所以如果，举例来说， 把这个蓝色的方程乘以-2呢？ 你可能会说，Sal, 我们为什么要乘以-2？ 如果我乘以-2， 这个100m就会变成-200m. 如果这是-200m, 那么我们就可以在把它们加在一起的时候 把这个正的200m消掉。 让我们看看会发生什么。 让我们把这个蓝色的等式乘以-2. 我们要乘以-2. 让我向左侧挪动一点。 发生了什么？ 记住，当我们乘一个等式时， 我们不能只乘等式一侧。 我们需要乘以整个等式 来保持等式成立。 所以-2乘以100m就等于-200m, -2乘以400w--这是正的， 就变成了-800w. 然后-2--现在，我们乘了左侧， 我们也要乘右侧。 -2乘以1100就是-2200. 所以澄清一下， 我们刚写的这个等式 其实是和原来的这个等价的。 我们只是在等式两侧同时乘以了 -2. 但是它们本身其实是一样的。 但有趣的是， 现在，我们可以重新写一下这个绿色的等式。 让我们在这里写，这个等式， 200m加300w等于1200. 我乘以-2的原因就是 如果我把这两个等式相加， 我或许可以消掉一个未知数。 让我做一下。 让我们在把等式左边的相加， 也把右侧的相加。 你可以直接看到， 从这个蓝色的等式开始， 我们把这些数量相加， 黄色等式的左侧部分加上蓝色等式的左侧部分。 然后1200就是 我们要加到右侧的。 我们知道这个等于这个。 所以我们可以把这个加到左侧 这个加到右侧。 让我们看看发生了什么。 好的事情是， 我们乘以-2 可以让这两个部分直接消掉， 你把它们都加起来。 你就得到0m或者就是0. 你有负800w加300w. 就是-500w. 然后右侧， 你有2200加1200. 就是-1000. 现在就很简单了-- 一个等式，一个未知数 一个非常简洁明了的方程。 我们可以在等式两侧同时除以w的系数， 乘以w. 所以在左侧除以-500， 在右侧除以-500. 我们就剩下了w等于2. 平均下来，每位女士在派对上 会吃掉两袋薯片。 我们设定平均薯片消耗量在每个派对都是一样的。 所以让我们想一想如何得到 每个男士平均吃掉多少袋薯片。 我们只需要 看之前的的任意一个等式。 在上一个视频中，我用了第一个等式。 那么这里我要向你展示第二个等式应该也可以让我们得到答案。 任意一个应该都可以。 让我们把它代回第二个等式。 然后你可以选择任意一个。 但是我会代回原式。 你有100乘以m, 就是我要求的，加上400乘以 我们现在知道w等于2--400乘以2 等于1100. 所以你有100m加上800等于1100. 现在，为了解m,我们需要在等式两侧 同时减去800. 我们就剩下了100m等于300. 现在在等式两侧同时除以100. 我们就剩下了m,就是男士平均 吃掉的薯片数，也就是3. 这样你就解决了Arbegla的问题， 他认为是一个要应用代数 的难题。 你可以告诉国王他可以根据这个来准备： 每位男士男士平均 吃掉3袋薯片。 每位女士平均吃掉 两袋薯片。