方程组： 魔怪， 魔怪。（二）

接着上次没讲完的地方， 我们想要到达城堡救出 需要被救的人。 但我们必须经过一座桥， 因为没有钱过桥，看守桥的怪兽给我们了一个线索。 如果我们答不出谜语， 他会把我们推下桥。 所以我们现在很有压力。 至少上个视频我们已经有了一些进展。 我们把他的谜语用数学里的 方程组表示了出来。 在这个视频里，我们需要考虑 如何解方程组。 你会发现有很多种 解方程组的方式。 这次，我通过视觉化来解决。 因为至少在我的脑海里， 这个办法有效地帮我理解题意。 让我们在这里画一些轴。 画一个f轴。 这条轴上有5的倍数。 再画一个t轴。 这条轴上有10的倍数。 假设这是500个10， 这是1,000个10。 假设——哦，不好意思，是500个5， 这是1,000个5。 这是500个10，这是1,000个10。 现在来想一下怎么组合f和t 可以满足第一个方程。 如果没有10，那我们会有900个5。 所以大概在这里。 这个点是0个10，900个5。 如果我们换一种思路呢？ 如果没有5，那么我们会有900个10。 所以这个点是900个10，0个5。 所以任何满足这个的f和t的组合 会在这条线上。 我画一条虚线，因为对我来说更容易 画直。 所以这代表了所有满足第一个条件的f和t。 显然的，这上面有很多点， 所以我们不知道具体哪个是 怪兽想要的。 幸运的是，我们还有第二个条件 在这里。 让我们做同样的事情。 在这个条件里，如果没有10会怎样？ 如果没有10，那么5f等于5,500。 让我来画个表格， 因为有一点难以理解。 对于第二个函数，10的数量和5的数量。 如果我没有10，那么5f等于5,500。 f等于1,100。 我必须有1,100个5。 如果我没有5，那这是0。 如果10t等于5,500。 那么我有550个10。 所以让我们把两个点画出来。 t等于0时，f是11。 大概在这里。 所以这是(0, 1100) 在这条函数的直线图像上。 当f是0时，t是550。 所以，大概在这里——这是6，7，8，9， 所以550在这里。 这个点是(550,0)。 所有的点——让我 再画一条直线。 我可以画地比这条线更好。 所有的这些点—— 让我重新画一次。 我们要确保准确。 我们可不想被怪兽推进水里。 就是这样。 看起来不错。 这条蓝色的线上所有的点都代表了 满足第二个方程的f和t的组合。 什么是f和t，或者同时满足两个条件的 5的数量和10的数量？ 这个点就是 同时位于两条直线上的点。 哪个点同时出现在了两条直线上？ 答案是它们的交点。 这个点显然在蓝线上， 而且显然在黄线上。 我们可以做的是，当我们非常非常仔细地 画图时，我们可以看到具体有几个5 和有几个10。 如果你看一下，非常仔细地看一下， 实际上我希望你能精确地画一下图 再想想代表的是多少5和多少10。 我们在这一步时，我会用肉眼估计一下。 注意看这里， 看起来像是700个5， 看起来大概是200个10。 这是基于我很粗糙的绘图。 但让我们试试看能不能行。 700加200等于900。 如果我有700个5——让我写下来。 5乘以700是所有5的值， 也就是3,500美元。 10加10乘以200，也就是$2,000 是所有10的值。 把两个值相加， 的确得到了$5,500。 所以看起来是对的。 我们可以告诉怪兽了——怪兽！ 我知道了！！ 我知道你有多少$5 和 $10了。 你有700张$5，和200张$10。 怪兽被震撼了，它让你 过桥，成为冒险故事里的英雄。