方程组解的个数

题目要求我们观察这个坐标系 我把它放在这边 找出一个由两条线组成的方程组 并且该方程组只有一个解 再找出另一个两条线组成的方程组 且该方程组没有解 我们先来做第一个 只有一个解的 题目要求找出一个系统 但这里我们可以看出 分别有两个方程组 都存在一个解 当我们说有一个解的时候 意思就是只有一个x值和一个y值能同时满足 方程组里的等式 所以我们注意这个交点 这个点 它满足等式 y = 0.1x +1 同时它也满足这条蓝色的线 代表它的等式是 y = 4x +10 所以这里的这个点 就代表着这两条线 共同的解 或者换个思路想 这个点代表了同时满足两个等式的一个x值和一个y值 所以这个方程组就是只有一个解的方程组 这个方程组就是 y = 0.1x + 1 和这条蓝色的线 也就是 y = 4x + 10 但题目只要求我们找出一个 只有一个解的两条线的方程组 我们已经找出了 但其实你应该能看到 还有另一个方程组 也只有一个解 所以这是其中一个方程组 另一个方程组 就是这条绿色的线和这条红色的线 这里的这个交点 同样的 也代表着有一个x值和一个y值同时满足 等式 y = 0.1x + 1 和等式 y = 4x - 6 如果你看这个方程组 它存在一个解 因为这里有这两个等式的交点 然后这个方程组它也只有一个解 因为这里也有一个交点 现在 我们来看这个题目的第二问 它问的是找出一个由两条线组成方程组 且这个方程组不存在解 所以如果条件是无解的话 那么 这两条线便不能相交 也就是这两条线 没有共同的交点 没有一对x值和y值 同时满足两个等式 所以我们能看到这两条平行的线满足了条件 就是这条蓝色的线和这条绿色的线 因为他们永远不会相交 这个坐标系内就不存在 一个能同时满足两个等式的坐标 所以没有任何x值和y值满足他们 所以题目的第二问 一个没有解的方程组 就是 y = 4x + 10 和 y = 4x - 6 而且注意 他们的斜率一样 他们是不同的两条线 有着不同的截距 所以他们永远也不会相交 这就是为什么他们之间不存在解