1 和 -1 的不同次方

我们来分析一和零的指数。 先取一， 算它的八次方。 我们已经知道 有两种方法来分析这个问题。 你可以把它看成有八个一， 然后把它们都乘起来。 先试这个方法。 写下一，二，三，四，五，六，七， 八个一，然后把它们相乘在一起。 这么做，一乘以一 等于一，再乘以一 -- 无论你做多少次一乘以一， 只能等于一。 没有其它可能。 可以想得到。 我刚才把 八个一乘在一起。 假如有八十个一，或者是八百个一， 甚至有八百万个一， 把它们乘在一起, 还是只能等于一。 所以一的任何次方等于一。 你可能会问，一的零次方是多少？ 我们说过任意数的零次方， 除非这个数是零 - 我们一会儿 就会涉及 - 实际上有争议。 任意数的零次方等于一。 稍微用些直觉, 可以把它看成 指数函数的另一个定义 即先取一，而这个数 表示要一乘以 那个数的次数。 所以一乘以一零次也将会等于一。 我们这么做更容易理解, 比如说二的 四次方等于 - 按照我们刚才说的指数定义, 就是取一，把它 四次乘以二， 就等于十六。 所以如果你取一， 以它乘以一零次， 就只能等于一。 这就是任何非零之数的零次方 只能等于一。 我们再看另一有意思的情形。 试一试负数。 比如说负一。 负一的零次方。 我们再一次 从那个定义出发，先取一 然后把它乘以这个数零次。 当然这就意味着 根本就不会乘以这个数字。 结果还是一。 还是用这个负一做例子。 这次算负一的一次方。 算一次方， 我还是愿意从这个定义出发， 而不是这边这个定义。 如果要这些运算 和定义一致， 还是先取一， 然后让它乘以一八次。 结果还是一。 现在用负一来算。 先取一， 然后把它乘以负一一次-- 乘以负一。 结果当然等于负一。 现在来算 负一的二次方。 我们平常说的平方 就是二次方。 负一的二次方， 还是先取一, 然后把它乘以负一 两次 -- 让它乘以负一两次。 结果呢？ 如果用以前的定义出发， 你可以说，别管这个一， 它不影响结果， 就是两个负一相乘。 负一乘以负一等于一。 现在看出点规律了吧。 再来做求负一的三次方。 会等于多少呢？ 根据定义，先取一， 然后让它乘以负一三次， 负一乘以负一再乘以负一。 或者想象成 把三个负一相乘起来， 因为这个一不影响结果。 头两个负一相乘 等于正一，再乘以负一得负一。 这下可以总结规律了。 负一的零次方等于一。 负一的一次方等于负一。 然后你再乘以负一， 就得到正一。 然后你再乘以负一等于负一。 可以总结的规律是 负一的奇次方 等于负一。 负一的偶次方， 就等于一，因为负数相乘 得正数。 要是有偶数个负数， 就会出现负数相乘。 这里就是偶数个负数。 偶数个负一就得到正一。 这个也可以通过计算负一 的四次方所体现出来。 负一的四次方是多少？ 先取一然后 把它四次乘以负一， 就是负一乘以负一乘以负一乘以负一， 结果就是正一。 如果要算 一的一百万次方， 就等于一。 要是问负一的 一百万次方， 一百万是偶数， 所以还是等于正一。 但是要算负一的九十九万九千九百九十九次方， 是个奇数。 就等于负一。