为什么负数和负数可以相乘

如果你是古代的数学家， 已经断定为了使正数和负数的乘法 和现存的数学规则及所知的 其它的乘法规则一致， 负数乘以正数 或正数乘以负数必须等于负数， 而负数乘以负数 就得到正数，这样就 不会有矛盾了..这么解释可能 还不能完全说服你, 所以你可能 会从“乘法的基本意思”来考虑. 比如，二乘以三， 一种 解释乘法的意义就是 累加，所以你把它看成两个三, 我可以把它 写成两个三相加， 你也可以 把它看成三个二相加， 两种方法会 得到同样的结果， 都是六。 你学负数之前已经知道这些。 现在我们要用 负数来算。比如，二 乘以负三, 我用不同的颜色来表示负数。 二乘以负三。 用同样的方法， 它是两个负三相加，结果得是负数。 我用颜色标示 这个负三及另一个负三 或者你把它看成是负三减去三, 当然还可以换一种形式， 这里不写成两个正三相加， 而是三个二相加。 这里是两个负三相加， 也可以是三次减去二。 所以在这里， 我可以写三个二相加 因为这里是正二，而因为这里是负三 我们把它看成三次减去二, 所以就是 减去二 再减去二, 再减去二, 再减去二, 注意在这里， 重复了三次，所以这个负三，就意味着 你三次减去二。无论如何理解， 这样得到负六， 负六就是答案。 现在相信你对这方面有更好的理解， 正数和负数相乘， 结果是负数。我们再来看不那么直观的结论， 负数乘以负数，怎么就能 变成正数? 看看这个例子。 负二, 用不同的 颜色标示， 负二 乘以负三。 我先解释一下。 任何数乘以负三， 就是三次减去该数。 我们现在要乘以负三的不是二， 而是负二。 这里要明确说明 我们要三次减去 同一个数。 这部分就是表示 要重复三次。 在那里是三次减去正二， 现在我们要减去的是负二。 我们已经知道， 减去一个负数 就相当于加上一个正数, 所以这就等同于三次加上正二, 我们已经知道，它等于六， 同样， 也可以把它写成 负三 加上 负三, 我这里用加号表明 我们把负三加了两次, 而这里是负二， 我们就要减去负三两次, 要减去某数两次, 该数就是负三, 所以把负三写在这里， 再说明一下，减去负三就象减免债务， 相当于给人送钱， 就等于两次加三即加六。 到现在你作为古代数学家应该会满意了。 以上这些正负数运算法则和已知的数学规则一致， 比如乘法分配律等已知的乘法规则, 等已知的乘法规则, 而且现在你已经加深了对它们的理解, 而且和你原有的数学概念不矛盾， 尤其是乘法就是重复地加同一个数的概念。