简化一个分数的平方根

我们有一个平方根 就是200开平方根 我现在来做简化 这里简化的意思就是 如果根号里面的数有任何的平方数因子 我可以把它移出根号外 我建议您暂停视频 看看您自己怎么做 好了我们有2种方法 来简化 第一种方法，就是 等同于1的平方根 除以200的平方根 1的平方根就是1 再除以200的平方根 这里有2种方法 来简化200的平方根 我来用2个方法来做 200的平方根 您可能意识到 100是一个平方数 是200的一个因子 因为200等于2乘以100 所以200的平方根 等于2乘以100的平方根，也就是等于 2的平方根乘以100的平方根 我们知道100的平方根是10 所以等于2的平方根乘以10 或者我们可以写成10乘以2的平方根 这是一种方法 但是如果您没有意识到 200里面有一个大的平方数因子 您可以从小的数开始 您可能说，那好吧。下面我来 用不同的颜色来做 您可能说，这是同一个颜色呢 和我刚才做的一样 您可能说根号里的200 可以被2整除 就是2乘以100 如果您没有想到100是一个平方数 您可能会说，100是2乘以50 我可以再分离出一个因子2 2乘以25 如果现在您没有看出25 是一个平方数，您可能说 25不能被2整除，不能被3整除 不能被4整除，但可以被5整除 就是5乘以5 您现在来识别哪些是平方数 在这些因子里 有几个因子至少出现2次以上呢 这里有2个2 这里还有5乘以5 所以我可以把200的平方根重写 等于 2乘以2 我来把因子全部写出来 我可能没有地方写了 所以这个平方根， 根号里面的数字，可以写为 2乘以2乘以5 再乘以5再乘以2 我用这个顺序来写 您就可以看清楚平方数因子 那这个就等于 2乘以2的平方根 第二种方法有点单调 但是希望您可以明白这个方法 我想其实就是用另一种方法去想 他们其实是殊途同归 我们还是会得到一样的答案 所以2乘以2的平方根 乘以5乘以5的平方根 乘以2的平方根 那么2乘以2的平方根就是 等于2 5乘以5的平方根 就是等于5 所以您就得到2乘以5再乘以2的平方根 就是10乘以2的平方根 所以这里200的平方根 我们可以重写为10乘以2的平方根 所以这个就等于1 除以10乘以2的平方根 有些人不喜欢 根号在分母 如果您想把分母的根号去掉 就可以分子分母同时乘以2的平方根 其实我们就是乘以1 我们把2的平方根除以2的平方根 想成是1 那么这个表达式就可以 重写为2的平方根 除以10乘以2的平方根再乘以 2的平方根 那么2的平方根乘以2的平方根 就等于2 这里就是10乘以2等于20 所以就重写为这样 希望您觉得这堂课对您有帮助 实际上，即使是这个 如果您想重写成稍微不同一点的话 您也可以把它看成20分之一 再乘以2的平方根 其实都是一回事