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主要内容

作绝对值函数图像

通过函数转换(平移、翻转和按比例缩放),我们可以作出所有形为 y=k|x-a|+h 的函数图像。

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视频字幕

题目要求我们画f(x)等于 2乘x加3的绝对值,加2的图像 这个图里题目已经 给我们画了 y等于x的绝对值的图像 所以我们通过一些变换来做这道题 我想画的下一个东西是 让我看看能不能画 y等于x加3的绝对值 在之前的视频里,我们讲过 假如你将x替换成 x加3 这会将你的图像向左移动3个单位 你可以把这个看成 y等于x减-3的绝对值 然后你从x减去的值 就是你平移的值 所以要向左平移3个单位 那我们现在就来干这个 然后我们要确认一下这对应上了 确定这是合理的 我们先来画 调出我的直尺工具 假如我们向左平移3格 图像看着大概是…… 看着大概是这样的 这样 当绝对值符号 中间的数是正数的时候 我们得到斜率为1 然后当绝对值 符号中间为负数的时候 我们就得到斜率为负一 所以这看着…… 看着是这样的 然后我们再确保一下这是合理的 在x等于-3之下 当x值小于-3的时候 我们会得到 在绝对值符号里面的 是负数 所以之后我们要取其相反数 所以这很合理 这就是为什么这里是向下的直线 然后当x大于-3时 你给x加上3,你会得到一个正数 这就是为什么在这里是 向上的直线 当x等于-3的时候 绝对值符号里是0 跟你没有平移时候一样 你会在x等于0的时候得到绝对值 符号中间是0 希望这能帮你更好理解 为什么将x替换成…… 假如你将x替换成x加3…… 这不仅对于绝对值函数 其它函数也一样 假如你将x替换成x加3 你会向左平移3个单位 好,现在我们继续 看看我们能不能画出 y等于2乘x加3的绝对值 那实际上这需要我们 将斜率乘2 这会将其沿垂直方向拉伸2倍 所以在x大于-3时 你会得到斜率2 而不是斜率1 再让我调出我的尺子 看看我能不能画出来 让我把它放到这儿 然后我要画斜率为2 而不是斜率1 让我来画图 看着是这样的 然后当x小于-3时 我们得到斜率-2 而不是斜率-1 我在这里画 所以这是y等于 2乘x加3的绝对值的图像 然后我们需要加上这个2 来得到我们想要的f(x) 所以现在是最后一步了 我要画y等于2乘 x加3的绝对值,加2 我从这个橙色函数里 得到的y值,我要加上2 这就是向上平移2个单位 所以 我要向上平移2个单位 这个点会被平移 每一个点都会被向上平移2个单位 或者可以说是将这个图像向上平移2个单位 在这个橙色函数里 我得到的任何y的值,在黑色函数里 我要多得2个 所以这看着…… 看着是这样的 我要向上平移2个单位 当x小于-3时,图像是这样的 x大于-3时 图像看着…… 看着是这样的 这就是答案了 这是y或者说f(x)等于 2乘x加3的绝对值,加上2的图像 然后你也可以用别的顺序来做 你可以先向上平移2 然后再乘2 然后再平移 所以你可以先向上平移2 然后再乘2 然后再向左平移3 或者可以先乘2 向上平移然后再向左平移 所以说有多种方法 题里总共有三种变换 这是一个…… 让我用颜色标出来 所以这里这个 这里这个告诉我向左 向左平移3 这个说,纵向拉伸2倍 其实就是将斜率乘2 拉伸2倍 然后最后这块 告诉我向上平移2 向上平移2 这给出了我们最后的f(x)