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主要内容

按比例缩放&翻转绝对值函数:函数图像

y=k|x| 的函数图像是 y=|x| 的函数图像纵向放大 |k| 得到的. 如果 k<0,图像还会以 x 轴为对称轴翻转。在这个例题中,我们通过函数图像,找出了绝对值函数的表达式。

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视频字幕

函数G可以被看作是 F(X)的拉伸或压缩形式 等于X的绝对值 G(X)的方程是什么? 可以看到, (X)等于X的绝对值 在这里用蓝色表示, 然后是G(X) 它不仅看起来有压紧或被压缩, 但它也在X轴上翻转 像往常一样,暂停这个视频 看看能不能得到 G(X)的方程 好了,现在让我们一起来解决这个问题 有几种方法 我们可以先试着翻转F(X) 然后试着拉伸或压缩它 或者我们可以先拉伸或压缩它 然后试着翻转 我们先翻一下 假设我们有一个 这样的函数 这就是F (X) 但是在X轴上翻转 所以它只是在X轴上翻转 所有给定X的值 不管你的Y值得到什么 你不会得到负数的结果 这张图 就是这张图 我把它叫做 Y等于X的负绝对值 不管X的绝对值 是多少 现在得到的是 它的负倒数 这让我们更接近 G(X)的定义 这里的关键是我们如何适当地 拉伸或挤压这个绿色函数? 我们来看看发生了什么 在这个绿色函数上 当X=1时 函数本身等于- 1 但是我们想要它,如果我们想让它和G一样 我们想让它等于- 4 所以它实际上是数值的四倍 对于给定的X,至少X = 1 G的值是 绿色函数值的4倍 这不仅对正的X成立 对于-X也是成立的 你可以在这里看到 当X =-1时 绿色的函数是- 1 但是G是- 4 所以它给我4倍的价值 结果是4倍的负数 所以它的负数值更大 所以你可以看到,从绿色到G 这里要乘以4 这就是拉伸的本质 在垂直方向向下拉伸 我们可以说G(X)等于 它不是负的X的绝对值 4乘以X的绝对值 你也可以用另一种方法来做 你可以说,“嘿,让我们先伸展一下 或者压缩函数F 在我们把它翻过来之前 如果我们把G打开 它是这样的 如果我们把G打开 它是这样的 如果打开G 所以这个东西 这个看起来像4倍的F(X) 我们可以把它写成 Y = 4F(X) 或者可以说 Y等于4乘以X的绝对值 然后有一个负号 不管你之前得到的是什么正值 你现在得到相反的值 它会翻转,得到G 这正是我们已经得到的