例：评估分段函数

- [讲述者] 思考下面这个分段函数 我们说f(t)等于 他们告诉了我们它的表达式是什么， 根据不同的t的值， 如果t小于或等于-10， 我们使用这个表达式。 如果t在-10到-2之间， 我们就用这个表达式。 最后如果t大于或者等于-2， 我们就使用最后这个表达式。 然后他们问我们 f(-10)的值是多少？ 那么t就等于负-10， 我们应该使用哪个表达式？ 让我们看看。 如果t小于或等于-10， 我们使用最上面这个表达式，这里的这个 t等于-10， 这就是我们试图求的。 那么我们应该使用这里的这个表达式。 那么f(-10)就等于， 在我们看到t的位置， 都用一个-10替换。 -10的平方减5乘以， 实际上这里没有分母， 我不知道为什么我把它写的这么高。 那么这就是-10的平方减去5乘以-10。 让我们看看。 -10的平方，这就是正100 然后负， 或者说减去5乘以-10， 这就是减去-50 或者也就是加50， 那么这就等于150。 f(-10)是150， 因为我们使用的是上面这个表达式， 因为t是-10。 让我们再来做一道例题。 那么，这里 思考下面这个分段函数。 h(-3)的值是多少？ 那么在h等于-3的时候， 我们使用哪个表达式？ 如果我们的x在负无穷和0之间 我们就要使用这个表达式。 因为-3在负无穷和0之间， 那么我们就应该使用这里的这一个表达式。 如果它是正3， 我们就要用这个表达式了。 如果它是正30， 那么我们就会用这个表达式。 那么我们这次还是使用第一个表达式 因此对于h(-3)， 我们要算的就是-3的三次方。 那么让我们来看看。 h(-3)就等于-3的三次方 也就是-27。 我们就做完了。 这就是h(-3)。 因为我们用的是这个情况， 你基本可以无视掉这里的 另外两个表达式。 让我们再来做一道例题。 这一道有一些不同。 下面是一个分段函数g(x)的图象 那么我们可以在这里看到g(x)。 它从x等于-9开始，函数的值是3， 然后它向上跳跃了一下， 然后它又向下跳跃了一下。 把表达式和它的值匹配起来。 那么g(-3.0001)， -3.0001， 这就是在这里 那么g在这里， 我们可以看到等于3。 那么这里的这个就等于3。 g(3.99999) 3.99999，接近4， 让我们在这里画一条虚线， 这几乎是4， 那么g(3.99999)就等于7。 我们能从这里看到。 那么这就等于7。 g(4.00001)。 那么g(4)仍然是7， 但是一旦我们超过4， 我们就会下降到这里， 那么g(4.00001)就是-3。 我想要，实际上，让我们稍微多关注一下这里。 我是怎么知道的？ 我知道g(4)是7而不是-3 因为这里的这个点是实心的 而下面的这个是空心的。 但是一旦我们考虑任何一个大于4的数， 那么这个函数就会下降到这里。 那么4.0000， 只是轻微的高于4， 我们的函数的值就会是-3。 现在让我们来做g(9)。 那么g(9)，这就是x等于9的时候 我们到这里。 你可能会倾向于说这是-3， 但是你看，在这里的这个点， 是一个空心圈。 这就意味着, 你不能说这个函数的值在这里是-3 并且当x等于9的时候我们也没有 另一个实心的圆圈了 因此函数g在x等于9的时候实际上没有被定义。 因此我这里会选择没有定义。