例：绘制分段函数

- [讲述者] 那么，我在这里有一个有些麻烦的 函数定义， 我想要看看我是否能把它的图象画出来。 并且这是一个分段函数。 它的定义是不同的，实质上不同的几条线。 你可以从这里看到，即使有这些小数点 和负号，这本质上就是一条直线。 对于这个区间的x，这个函数时由这条线定义的 ， 这条线在x的这个区间上， 还有这条线在x的这个区间上。 那么，让我们看看我们能不能把它画出来。 我鼓励你，尤其是如果你有一些能画图的纸的话， 也试一试看看你能不能自己画出这个图象 在我带你们画出来之前。 那么，让我们先来思考一下这第一个区间。 当负10小于或者等于x的时候， 同时x小于负2， 那么我们的函数表达式是负-0.125x加4.75。 那么这就会是一条直线，一条向下倾斜的直线， 我能想到的最容易的画出它的方式是 我们先把两个端点画出来，然后连起来。 那么，当x等于10的时候， 不好意思，是当x等于负10的时候，那么我们就会有 负0，实际上让我这样写。 让我在这里写， 那么我们就有负0.125 乘以负10加4.75。 这就等于，让我们来算一下， 负负得正， 然后10乘以这就等于1.25加4.75。 这就会等于6。 那么，我们就得到了点-10,6。 在这个点，它是包含的，因此x在这里有定义， 因为这里是小于或者等于， 然后我们一直连到负2。 那么，当x等于负2的时候，我们有负0.125 乘以负2加4.75就等于， 负负得正， 2乘以这个就会得到， 就是正0.25加4.75。 这就等于正5。 现在，我们可能会倾向于，我们可能会倾向于， 把这里的这个点涂成实心的， 但是记住，这个区间并没有包含负2。 这个区间是上到负2， 但是不包括负2。 那么，我就会在这里画一个空心的圆， 然后我要画线。 然后我要画线。 我会试着尽我最大努力，尽我最大努力， 画这条线。 现在，让我们来考虑下一个区间。 下一个区间，这个区间更加直接。 我们从x等于负2开始，当x等于负2的时候 负2加7是，负2加7是5。 那么，负2，负2，5， 这个实际上包括了这里的这个点。 因此我们可以把它涂成实心的， 然后当x是负1的时候， 负1加7就是正6。 正6，但是我们不能包括x等于负1 的时候，因此它就会在这里。 当x是负1的时候，我们就会接近， 或者说在x接近负1的时候，我们接近 负1加7也就是6。 那么，这就是这个区间。 现在让我们来看看最后一个区间。 这最后一个区间，当x是负1的时候， 你就会有， 好吧，这就会是正12除以11, 因为我们用它乘以了负1， 加54除以11也就等于66除以11 也就等于正6。 那么，我们就可以把这里的这个涂成实心的了， 然后当x等于10的时候， 你就会得到负120除以11。 我只是把它乘以了10， 12乘以10是120，然后我们有前面的负号， 加54除以11。 那么这就是一样的式子。 这就会是，这是多少？ 这是负66除以11，对吧？ 让我们看看，如果你，对的，这就是负66除以11， 也就等于负6。 那么当x等于10的时候， 我们的函数等于负6。 那么这个实际上没有任何跳跃。 它可以有，但是如我们所见它并没有，因此我们就得到了图象。 我们成功的画出了这个分段函数 的图象。