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【画外音】我们现在习惯见到 类似h(y)=y^2或者f(x)=x平方根 这类定义的函数 但我们今天要探究的是 分段定义的函数 其定义域有间隔且函数 看上去会像分段 这些函数的定义 它们被称作为分段函数 我们来看看这里的的图像 这个图像,你可以看到这个函数 在这个区间内是常数,x方向 然后其在这个x的区间向上跳 然后在这个x的区间又下落 我们来想一想用我们函数写法 如何表达这个函数 如果这里是x轴 这里是y=f(x)轴 我们看看,我们的方程f(x)等于 这里有三个不同的分段 让我们为这三个不同区间 腾出一点空间 第一个区域,从但不包括-9 我这里有一个空的圈 不是一个是实心圈 所以不包含-9,但x从比-9大的地方 一直到包含-5的地方 我们可写成-9比x小 小于或等于-5 这是这段的定义域 那这段的函数的值是什么呢? 我们看出来,方程的值是-9 这个区间一直是常数9 这里可能会有些误解 因为方程的值和定义域底端的值 相同 这里的-9比x要小 这非常重要 如果其不是小于或等于,那么这个函数 在x等于-9时也有定义,但实际上没有 我们这有一个空心圆 我们现在来看第二段 这一段从-5小于x 到小于或等于-1 在这段,这个方程 等于常数6 其跳到这里 有时候大家称其为阶跃函数 看上去和台阶有点像 这里重要的是,x等于-5必须 只能在一个地方被定义 这里在这段已经定义了 其就只能在那被定义 这就是为什么这里不是 小于或等于-5 因为如果你把-5代入函数 这个东西带进去后 会在两个地方有定义 这对于一个函数是不对的 这就不是方程了 所以当把-5带入这里的时候重要的是, 你知道需要代入哪一段 你不可以代入两段 如果你代入两段 这两段应该给你一样的值 这样函数才能映射 一个输入一个输出 我们继续 我们最后一段是从 -1到9 从-1到+9 x从-1小于x开始 因为这里是一个空心圆 这很正确,因为 x等于-1已经在上面定义了 一直到x小于等于9 在这一段,函数是多少呢? 你看得出来函数的值是常数-7 一个常数-7,我们就结束了 我们刚刚对这个构建了 一个分段函数 事实上,当你看到这类的函数表达式时 你就会理解为什么这种函数写法 为什么会有用 希望你喜欢这节课 我一直都觉得分段函数很有意思