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主要内容
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平均变化率应用题:图像

视频字幕

Teresa去跳伞。 以下的图表示了Teresa的高度关于时间的方程。高度的单位是米。时间的单位是秒。 让我们看一下这里的图。它事实上很大。让我缩小一些。 我们可以看到,时间是零的时候,它的高度是七百米,当时间增加时,当我们移到图的右边,她的高度在减小。 越往右边,她高度减小速率的越来越快 当她跳下接近十秒钟后,她的高度减小的速率非常大, 然后我们可以看到,突然间,她下降的速率减缓了, 她还在下降,随着时间的流逝,但她下降的速率减小。 所以我们可以说她高度变化率是一个绝对值在减小的负数。 这里负的变化率的绝对值非常大 但紧接着它的绝对值减小了, 她高度变化率是一个绝对值在减小的负数。 看起来她在这个时候打开了降落伞,所以10秒后。 她打开了降落伞。 她在0秒跳下,在10秒打开降落伞。 好,让我们看一下题目所求是什么。 题目要求 补全以下句子。 Teresa跳下后3秒到8秒内,她的高度大约平均 每秒下降多少米。 3秒到8秒之间 -- 在这里时间是3秒, 所以,让我们看看H(3)是什么。 她在3秒的高度是多少。我只是在看一个图,我需要 估测一下,所以在3秒的时候,她的高度很接近…… 我们大约估测一下,3秒后,她的高度 在600和700中间,所以看起来 它大约是650米,然后因为我们需要知道在3秒和8秒时的高度, 所以8秒时的高度,我们看一下,它看起来大概 在350和400中间, 因为我在估测,让我 写一个约等号,她8秒后的高度 大概是375米。所以 她的平均变化率是多少?她的高度平均大约减少…… 我们想要得到的是平均 变化率,你可以把它看成是连接 这两个点直线的斜率,这条直线的斜率是她的平均 变化率。她的平均变化率是她在高度上的变化 除以这一个期间内时间的变化。 让我这么来写,她在8秒时的高度减去她在 3秒时的高度就是她在高度上的变化。 时间上的变化就是8秒,她结束的时间,减去3秒,她开始的时间或者说 我们所求的时间段的起始点。我们已经说了H(8) 大约是375。H(3)是650,当然8减3 等于5。我想强调一下,这只是她 在这段时间内,3秒到8秒内的 平均变化率。从3秒到8秒,高度从H(3)到H(8), 也就是375减650。 如果是375减650,答案就是负300, 我们减的不是675而是650,所以 它比25要多,所以答案是负275除以5。 让我确认一下我的计算是正确的, 375减650是负275,是对的吗。 275加375是650,计算正确, 让我们算一下275除以5等于多少, 等会再加负号,27除以五,五五二十五, 相减得二,把5移下来,25里面有5个5, 没有余数,答案等于负55。 高度所给的单位是米,上面的这部分 单位是米,米每秒,所以她高度的变化, 所以她在这五秒内高度的 平均变化率是负55米每秒。另一个 思考的角度是这里的斜率,斜率等于负 55。你或许忍不住想把负55写在这里,但是 让我们想一下它是否是正确的。Teresa跳下后 3秒到8秒,她的高度平均大约减少 负55米每秒。下降这个信息很关键,因为他们 已经说了下降。这个负号已经告诉我们她在 下降。我们在以55米每秒的速率下降。我们的平均 变化率是减小的。一段时间内高度平均的变化率 是以55米每秒减小的。负号已经说明了 在下降。我们不能以负变化率下降,我们要以 55米每秒的速度下降,所以只写55米每 秒。如果问她的高度, 高度的平均变化。H的 3秒到8秒的平均变化率 3秒到8秒的平均变化率。 答案就成了负55米每秒,但当题中 问她高度下降的变化率,这时就要考虑负号, 题中已经限定在下降,负号 也表达相同的意思,它在以55米每秒的速率下降, 希望我讲清楚了。