例题：确定域的应用题（所有整数）

这里是可汗学院的 一个习题的截屏，题目是， “梅森站在一条竖直梯子的第5台阶上。 这个梯子一共有15级台阶， 每级台阶的高度是0.5米。 他在思考是往上爬，往下爬，还是停留不动。” 我来画一下梅森站的这个梯子。 这是一个竖直的梯子。 这是梯子的一边， 这是梯子的另一边， 一共15级台阶。 我看一下能不能画出来。 这是第一、第二、第三、第四。 没位置了。 我要画紧凑一些。 这是第1、2、3、4、 5、6、7、8、9、 10、11、12、13、 14、15。 一共15级。 我要确保它们都是平均的。 顶上和底座， 然后每一级台阶之间的距离， 你可能会说，梯子的每一级台阶之间， 是半米。 这一段距离是0.5米。 题目说他在竖直梯子的 第五级台阶上。 他在第五级台阶上， 1、2、3、4、5。 这就是他所在的位置。第五级台阶上。 他在想是往上爬， 往下爬，还是原地不动。 “假设h(n)为梅森的脚离地的高度， （单位为米）， 移动的台阶数为n（假设梅森 往下爬，n就为负数。）” 那么，h(n)。 表示在移动n个台阶后 离地的高度。 一定要完全理解这一部分才行。 假设有h(0)， 代表什么呢？ h(0)表示他移动了0级台阶。 他移动了0级台阶，所以他还停留在 梯子的第5级台阶上。 所以他现在所在的高度是多少呢？ 如果他仍然停留在竖直梯子的第5级台阶上。。。 我假设这是离地0.5米的位置。 这就是地面了。 然后他在第1、2、3、4、5级台阶上， 每一级台阶是0.5米。 5乘以0.5是 2.5米， 那么h(0)就是2.5米。 如果是h(1)，意思就是他往上爬了。 h(1)表示他往上爬了1级。 这里，n就等于1。 如果往上爬了1级，h(1)， 就意味着他爬高了半米， 所以这就等于3米。 我们可以尝试输入更多不同的自变量。 我写下来吧，这就等于3米。 无论如何，这不是题目的要求。 题目求的是，“什么样的数字类型更符合 该函数的定义域需求？” 定义域，就像我们刚复习过的， 是一组数字的集合，我们可以将其代入函数里 并得到有意义的因变量。 这里很显然，看，我们要从 整数和实数中选。 那么，n，就是我们的自变量， 就是他爬上或者爬下的台阶级数。 可以是正数也可以是负数， 我们不讨论半级台阶。 意思就是他的脚停在了半空中，就在这。 他必须要爬整数的台阶来上下。 或者说，我猜，他爬了整数级台阶， 如果是正数就是往上，如果是负数就是往下。 如果是0就意味着他留在原地。 如果是0就意味着他留在原地。 这不是实数。 他不能移动Π级台阶。 他也不能移动√2级台阶。 他更不能移动0.25级台阶， 那他的脚就停在半空中了。 所以这肯定是整数， 而不是实数。 对于这个函数来说，有意义的自变量， 必须得是整数。 事实上，并不是所有整数都适用的， 因为他不能往下移动任意的级数。 事实上，他也不能往上移动任意的级数。 这个定义域等于一个整数集。 然后题目要求，“求这个定义域的范围。” 这里有一些摁纽。。。 来设置定义域的范围。 我们看一下，n的最小值是， 他可以最多往下移动1、2、3、 4、5级台阶。 在这个情况下，n可以等于-5。 然后n的最大值是 如果他往上爬1、2、3、4、5、6、 7、8、9、10级台阶。 那么n就等于10。 这个定义域的范围， 我只需要从剪贴板 复制粘贴即可， n最小可以等于-5，最大可以等于10， 且可以包括这两者， 所以我要用中括号。 定义域可以包括-5。 如果不包括-5， 我就要用小括号， 在这里我要用中括号。 为了好玩一点，我就直接 在这里解题了吧。 我选了整数，然后最小 可以往下爬5级台阶， 最大可以往上爬10级台阶， 所以这个范围也包括了10。 现在可以检查了，我做对了。