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主要内容
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视频字幕

在这个视频里,我希望 让大家熟悉区间的表达。 讨论我们表示区间的一些方法。 或者说区间的表示法。 这里,我们有一个数轴。 我要来讲讲这个 数轴上从 -3 到 2 的区间 我关心--让我用不同的颜色。 我关心的区间就在这里。 我关心从 -3 到 2 的所有的数。 要表达得更精确,我必须讲明白, 我是要包括 -3 和 2 还是不包括 -3 和 2。 或者,是不是只包括它们中的一个。 如果我要包括 -3 和 2, 我就要把它填满, 就在这里,我要把-3 和 2 填满。 意思是 -3 和 2 是这个区间的一部分。 如果包含端点, 我们叫它闭区间。 闭区间。 我刚才已经演示过, 我怎样通过在一个数轴上填充端点来表示它。 有许多种方法 对区间进行数学表达。 我要说, 这个数轴, 表示 x 的不同的值。 这些是所有的 介于 -3 和 2 之间的 x 。 注意,这里 -3 小于等于 x , 这告诉我们 x 可以等于, x 可以等于 -3。 然后,x 小于等于 +2, 意思是 x 可以等于+2。 所以,这是个闭区间。 还有另一种表示闭区间的方法, 我们讨论区间时, 我们可以用方括号, 因为它是个闭区间, -3 和 2,再说一次, 这里我用方括号,这些方括号告诉我们 区间包括,这个左边的方括号表示 我们的区间包括 -3,而右边的方括号 表示我们的区间包括 2。 有时,你还会看到一些表达方式 更加富有数学意味。 你可能会看到, x 是这样的一些实数中的一个数, 我可以在这里加上大括号。 这些大括号表示, 我们是在讨论数值的组合, 我们说所有 x 的集合, 而 x 是实数里面的一个数。 这只是一种高深的数学表达。 它是实数中的一个数, 这里我用了希腊字母 ϵ 。 它是 这样的实数里的一个数, 这个竖线意思是“这样的”, -3 小于 , -3 小于等于 x x 小于等于 2。 我也可以把它写成这种形式。 x 是这样的实数中的一个数, x 是这个闭式组合中的一个数 我把端点包括在内。 以上就是各种 表示同一区间的不同方式。 让我们举更多的实例。 我再画一个数轴, 一个数轴。 这回,我们做一个开区间。 一个开区间,我们 可以清楚地看到它们的不同。 我们来讨论 在 -1 和 4 之间的数。 让我用不同的颜色。 在 -1 和 4 之间的数值, 但是我不想包括 -1 和 4. 这将是一个开区间。 我不想包括 4, 也不想包括 -1。 注意,我在这里画一个空心圆。 这里是一个实心圆,实心圆告诉我们 我把 -3 和 2 包括在内。 现在,这里是空心圆,意思是, 在 -1 和 4 之间的所有的数值。 包括 -0.999999 但不包括 -1。 包括 3.9999999, 但不包括 4。 那么,我们怎么-- 我们怎样表示呢? 我们可以说,x 是这样的一些实数中的一个数, 这些实数, -1 -- 我不能说小于等于, 因为 x 不能等于 -1。 -1 要严格地小于 x 。 x 要严格地小于 4。 注意,不是小于等于, 因为它不能等于 4,4不能被包括在内。 这是一种表达方式。 另一种方式,我写在这里。 x 是这样一些实数中的一个, x 是一个-- 现在区间是 -1 到 4。 但是我不应该用方括号。 方括号的意思是,嗨,让我把端点包括在内。 但是我不想包括它们。 所以我要在这里使用圆括号。 圆括号。 它的意思是,我们正在与开区间打交道。 就是这里,让我来把它写清楚。 这是一个开区间。 现在,你或许会想到,这个区间, 两个端点都包括在内,是个闭区间。 而这个区间,两个端点都不包括在内, 它是个开区间。 可不可以有这样的区间,一个端点包括在内, 而另一个端点不包括在内呢?答案是一定可以。 让我们看一个这样的例子。 这里,再做一个数轴。 另一个数轴。 我们要-- 让我用另一种方法。 我先写出它的数学表达,然后再作图。 我们在考虑所有的 x , 它是一些实数中的一个数, -4 不包括在内,-4 小于 x, x 小于等于 -1。 现在,-1 被包括在内。 我们不想包括 -4, -4 严格地小于, 而不是小于等于 x , x 不能等于-4 ,这里是空心圆。 但是 x 可以等于 -1。 它要小于等于 -1 。 它可以等于 -1。 所以这里我要把它填满。 这些实数就在这两者之间的每一个数。 如果我想用这种方法表示,我可以这样写, x 是这样的一些实数中的一个数, x 是这个区间中的一个数, 它在 -4 和 -1 之间 但是我们不包括 -4, 这里我们用空心圆, 这里我们用圆括号。 但是我们要包括 -1 , 我们要包括 -1 。 所以,这里我们用方括号。 这就是它的表达式。 现在,你还可以有其他 的区间表达方式。 你可以说,嗨,我要不包括某些数的其他所有的数。 我们举另一个例子。 这里是另一个例子。 我们要考虑除了 1 以外的 所有实数。 我们要包括所有的实数, 所有的实数,但是 1 除外。 1 除外, 这里,这个 1 不能包括在内。 空心圆,但是可以是其他任意一个数。 那么,我们怎样来表示呢? 我们可以这样写,x 是这样的一些实数中的一个数, 这些实数不等于 1。 我在说,x 是这样的一些实数中的一个数, 但是 x 不能等于 1 。 它可以是不等于 1 的任何其他的数。 还有其他的表达方式来表示同样的区间。 你可以说,x 是这样的一些实数中的一个数, 这些实数小于 1, 或者大于 1。 你可以这样写。 你还可以做更有意思的事情。 这是我喜欢用的方式,这是最简短的一种方式。 而且表达得非常清楚。 你可以说,嗨,除了 1 之外的所有数。 但你也可以做更花哨的事情,比方说 x 是这样的一些实数中的一个数, x 是一个从负无穷到 1 的集合中的一个数, 但不包括 1, 或者 x 是一个集合 或者区间中的一个数,这个区间从 1, 但是不包括 1,一直到, 一直到正无穷。 当我们说到负无穷 或正无穷,你总是要用圆括号。 这是因为你永远不可能包含 到无穷的所有的数。 需要至少在那个端点是开放的。 因为无穷就是一直继续下去。 所以,对于无穷或者负无穷, 你一定要用圆括号。 实际上,这不是个端点。 它永远继续延申下去。 你要用开区间的表达方式。 至少在那一端,要用开区间的方式。注意,我们不包括 我们也不包括 1,所以 x 是 这个区间,或者那个区间中的一个数。 实质上就是,x 可以是除了 1 之外的任何数。 这是最简洁的 表达方式。