例题：图表中的平均变化率

在哪一个区间y关于x的函数的 平均变化率为-4？ 平均变化率，如果你想一下， 你就知道就是在求平均的，比如说， 这个碗状的部分。 倾斜度非常非常高。 然后变得没那么陡了。 是一个极端负值的斜度，然后变得没有那么极端了。 到这里斜度为0。 然后就转为正值，越来越大，越来越正向， 越来越正。 但当到达这个点时， 你就发现到达了原来起始的地方。 你可以说它的变化总和为0。 任何区间的变化总和为0也意味着 平均变化率为0。 所以你可以将平均变化率 看作是区间两端 连线的斜率。 所以要求哪一段 y关于x的函数区间的平均变化率为-4， 也就是要求你找到一个区间 的两个端点间连线斜率 为-4？ 那么让我们看一下选项有哪些。 第一个区间是x在-1和1之间。 所以x在-1。 这个x在-1上。 当x等于-1时，y关于x的函数在这里。 y关于-1的函数值等于7.。 当x等于1，图像就在这里。 y关于1的函数值为-1。 所以连接这两点之间的线段 斜率是多少呢？ 这条线的斜率是多少呢？ 因为连接这个区间两端的线， 这条线的斜率， 就是这个区间的 平均变化率。 你能很清楚地看到它的斜率， y关于x的变化率为-4。 在x的方向上每移动一个单位， 在y的方向上就向下移动四个单位。 在x的方向上移动一个单位， 在y的方向上就向下移动四个单位。 所以这个区间的平均变化率 就是-4。 所以我们不需要再去看其他的选项了， 这个选项就是对的。