If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容
当前时间:0:00总时长:5:04

例题:方程式中的平均变化率

视频字幕

y等于1/8x的3次方减去x平方 在哪个区间,y(x)的平均变化率 等于1/2? 让我们一个区间一个区间计算 求取平均变化率 第一个,这里的这个区间 x在-2和2之间 也就是x大于-2小于2 我们考虑一下,当x等于-2时 函数的值是多少? y(-2)等于1/8乘以 -2的3次方减去-2的平方 等于是,我们算一下 -2的3次方是-8 -8除以8是-1 -2的平方是正4 但是我们是要减去它,所以是-4 所以等于-5 y(2)等于1/8乘以 2的三次方减去2的平方 等于1/8乘以8,就是1,然后减去4 得到-3 如果要计算平均变化率 需要计算函数值的变化, 然后除以x值的变化量 我们可以做一个表格在这里 x,y 当x是-2时,y等于-5 x等于+2时,y等于3 y的变化量是多少? y增加了2,x增加了4 所以,你可以得到这些数字 你可以视为,y从这个点变动到这个点 x从这个点变动到这个点 或者你可以说,-3减去-5得到正2 这个是-3和-5之间的差值 如果你用2减去-4, 得到,再次的,距离,也就是差值 得到正4 但是如果你看这里,它很清楚 当y增加了2--或者我们可以 说当x增加了4,y增加了2 所以在这个区间,平均变化率 是y的变化值相对于x的变化值的平均比率 也就是等于 x变化了4,正4,y变化率正2 所以等于1/2 所以,这个区间的函数的平均变化率 等于是1/2 所以,我们很幸运 第一个选项, 题目是有多个选项的,但是不是多选题 第一个选项符合条件 它就是答案 但是让我们多做一个其它选项 以演示为什么它不是正确答案 让我们计算 这个点和这个点之间的平均变化率 我们再算一个--我换个颜色 我们用紫色 这个是x大于0,小于4 我用这里的表格来做 x和y 当x等于0,y是多少? y是1/8乘以0减去0 y就是0 当x等于4,y是多少? y等于是--我看下 等于是1/8--我尽量心算一下 1/8乘以4的三次方, 4的三次方等于64 1/8乘以64是8 它等于8减去4的平方,也就是16 8减去16等于-8 所以,在这个区间,x增加了4 x增加了4,y增加了多少? y减少了8 所以,这里,y相对于x的平均变化率 是,y变化了,--y的变化-- 这个希腊字母delta,是 表示变化的缩写 y的变化是-8,而x的变化是4 所以,平均变化率是-2 它是负的,因为x每增加1, y减少了2 这就是-2的得来 所以,很清楚地,平均变化率不是1/2 所以它不是答案 我们知道另外两项, 我鼓励你自己试下 它们的平均变化率 也不会是正的1/2