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主要内容
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最小和最大点简介

视频字幕

这里我有一个函数的图表 y=f(x) 我在这个区间画图 看起来像是从0到一个正数 我想找到这个函数在这个区间的 最大值和最小值 我们已经讨论过一点关于绝对最大值 和绝对最小值在一个区间的含义了 他们比较好理解 我们有一个最大值在这里 在这个区间刚刚开始的地方 看起来像是x=0 这个是区间的绝对最大值 然而,绝对最小值 在区间的另一端 如果这个是a,这个是b 绝对最小值 是f(b). 绝对最大值是f(a) 看起来a=0 但是你也许会想问 这个函数有几个点很有趣 比如这个点,他不是最大值 这个点 肯定不是这个函数最大的数值 他不是这个函数在这个区间 的最大值 但是和他周围的点相比 这个数值看起来还是比他们大的 他会比他周围的数值大 所以就局部来看,这像是一个最大值 所以这个点,被称作 我们先管这个x值称作c 这里是c,这里是f(c) 我们将f(c)称作相对最大值 我们说是相对最大值 因为 这个函数里面存在比它大的数值 但是在c周围的数字 没有比c大的 如此类推 如此类推,如果这个点是d, f(d)看起来像是一个相对最小点 或者说是相对最小值 f(d)是一个相对最小值,或者局部最小值 重申一遍,在整个区间 存在很多比这个点还要小的数值 所以我们在x=b的时候到达了 绝对最小值 但是这是一个相对最小值 因为如果我们 仔细观察d周围的数值的话 他们都比d要大 所以我们可以总结 如果你在一个相对最大值 这个地方的数值会比他周围的的数字 都要大 如果你在一个相对最小值 那么这个数值会比周围的数值都要小 但是我们怎么用数学表达式呢? 我在这里会直接给你它的定义 这只是一种用更正式的方法 来表达我们的意思 我们说f(c)是一个相对最大值 f(c)是一个相对最大值 如果f(c)的数值比f(x)的数值要大 我们可以说所有在c周围的x 我们可以就这么写他 但是这样的写法不是很严谨 因为c周围是什么意思呢? 更严谨的方法可以说 当x属于一个区间 从c-h到c+h,h是一个正数 这样合理吗? 我们可以看一看 所以我们画一个区间 所以看起来所有的x值在…… 我们需要找到这个区间 有可能会有很多区间都能够证明这个是正确的 但是我们如果想要画一个 像这样的区间,这个数值是 c+h 那这个数值就是c-h 然后你可以看到在这个区间里, f(c)肯定要 比其他在这个区间里的 数值要大 所以你可以想象 我建议你暂停一下视频, 来写一个相对最小值的定义 会是什么样呢 我们可以直接写 d是我们的最小值 我们可以写f(d)是一个绝对最小值 如果f(d)小于等于f(x) 当x属于一个区间 d-h和d+h,h大于0 这样的话你可以找到这样的一个区间 我们说这里是d+h 这里是d-h 在这个区间里,f(d) 一定比f(x)的其他数值要小 一定比f(x)的其他数值要小 所以我们说他是一个绝对最小值 所以通俗的讲,相对最大值是 如果函数在c的值 比在c周围的点要大。 你会在一个相对最小值 如果函数在d的值 比d周围的点要小