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主要内容

计算一元表达式

讲解,例题和习题会让你很快掌握计算一元表达式!

一元代数式如何求值

比如说我们想求代数式 a, plus, 4 的值. 好的, 首先我们需要知道变量 a 的值. 例如,当 start color #11accd, a, equals, 1, end color #11accd 时, 要求代数式的值, 我们只需要把 start color #11accd, a, end color #11accdstart color #11accd, 1, end color #11accd 来代替:
a+4=1+4        把 a 换成 1.=5\begin{aligned} &\blueD a + 4 \\\\ =&\blueD1 + 4~~~~~~~~\gray{\text{把 }\blueD{a} \text{ 换成 } \blueD{1}\text{.}} \\\\ =&5 \end{aligned}
所以,当 a, equals, 1 时, 代数式 a, plus, 4 等于 5
start color #11accd, a, equals, 5, end color #11accd 时, 我们可以同样简单地求 a, plus, 4 的值:
a+4=5+4        a换成5.=9\begin{aligned} &\blueD a + 4 \\\\ =&\blueD5 + 4~~~~~~~~\gray{\text{把}\blueD{a} \text{换成} \blueD{5}\text{.}} \\\\ =&9 \end{aligned}
所以,当 a, equals, 5 时, 代数式 a, plus, 4 等于 9.

求带有乘法的式子的值

你可能被要求"x, equals, 5 的时候找到 3, x."
注意, 在式子 3, x 中, 数 3 就在变量 x 的旁边. 这样写意思是 "3 乘以 x". 我们这样写的原因, 是因为老的方法把乘法写成符号 times, 看上去与 x 很像, 容易产生混淆.
好的, 那么现在我们解决这个问题:
3x=35        把x换成5.=15\begin{aligned} &3\blueD x \\\\ =& 3 \cdot \blueD5~~~~~~~~\text{把}\blueD{x} \text{换成} \blueD{5}\text{.} \\\\ =&15 \end{aligned}
所以,当 x, equals, 5 时, 代数式 3, x 等于 15

表示乘法的新方法

等一下! 你注意到, 我们把 "3 乘以 start color #11accd, 5, end color #11accd" 写成 3, dot, start color #11accd, 5, end color #11accd 而不是 3, times, start color #11accd, 5, end color #11accd 了吗? 用一个点而不是符号 times, 是另一种表示乘法的新方法:
3, dot, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals, 15
括号也能用来表示乘法:
3, left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, right parenthesis, equals, 15
我们总结一下我们所学的表示乘法的新方法.
旧方法新方法
含变量3, times, x3, x
不含变量3, times, 53, dot, 53, left parenthesis, 5, right parenthesis

当要考虑运算顺序时, 求式子的值

对于更复杂的式子, 我们必须确保充分关注到了运算的顺序. 让我们看一个例子:
start color #11accd, e, equals, 4, end color #11accd 时, 求 5, plus, 3, e 的值.
5+3e=5+34        e换成4.=5+12        先乘除后加减=17\begin{aligned} &5+3\blueD e \\\\ =&5 + 3 \cdot \blueD 4~~~~~~~~\gray{\text{把}\blueD{e} \text{换成} \blueD{4}\text{.}} \\\\ =&5 + 12 ~~~~~~~~\text{\gray{先乘除后加减}} \\\\ =&17 \end{aligned}
所以,当 e, equals, 4 时, 代数式 5, plus, 3, e 等于 17.
注意, 在求值时我们必须小心地考虑运算的顺序. 通常会得到的一个错误答案是 start color #e84d39, 32, end color #e84d39, 这是因为首先把 53 相加得到 8, 再把 8 乘以 4 得到了 start color #e84d39, 32, end color #e84d39.

练一练!

问题1
  • 当前
z, equals, 4 时, 求式子 9, minus, z 的值.
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

挑战题

挑战题1
  • 当前
e, equals, 5 时, 求 e, dot, e, minus, 5, e 的值.
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

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