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主要内容
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合并同类项: 负的系数

视频字幕

现在我们有一个非常繁琐的表达式。 看看你们能不能化简这个式子。 我给你们一些时间。 这个式子比上次的还要复杂。 里面有 y,xy,x²,x 后面还有更多的 xy,y等等。 乍一看你们可能会激动,看到这边有个 y, 这边也有个 y, 你们会想或许可以将 3y 和 4xy 相加, 因为这两个单项式里都有 y。 但这里必须意识到, y 和 xy 是不一样的。 代入数字思考一下。 如果 y 值为 3,x 值为 2,那么 y 是 3, 但是 xy 为 6。 y 和 y² 也不一样。 同样地,如果 y 值为3, 那么 y² 的值就是 9。 因此尽管你看到了同一个字母, 它们实际上是不一样的。这两项不能相加。 也不能相减, 因为 y 和 y² 是不一样的, y 和 xy 也不一样。 了解这点之后, 来看看是否可以化简。 首先考虑仅含 y 的单项式。 这里有一个 -3y。 还有别的吗? 有的。 后面还有2y。 我把它写下来并调整顺序。 所以我们有 -3y + 2y。 接着, 我并没按特定的顺序化简,不过既然下一项是仅含 xy 的单项式, 我们就来考虑这类单项式。 这里有 +4xy。 我把它写下来, 我在整理多项式里各项的顺序,+4xy。 后面这儿还有 -4xy。 接着考虑仅含 x^2 的单项式。 这里有 -2x² 。 我们来看一下。 我把 -2x² 写下来。 还有别的吗? 是有的。 那边还有 3x²。 接着加上 3x²。 这里有一个仅含 x 的单项式, 也是唯一仅含 x 的单项式。 因此直接加上 2x。 最后只剩下一个仅含 y² 的单项式了, 我用橙色把它圈出来,最后加上y²。 目前为止我将多项式中的各项调整了顺序 并且用不同颜色标出了不同类型的单项式。 现在应该稍微简单一些了。 我们试着化简一下。 如果我有负 3 个某样东西, 加上 2 样同样的东西,我会得到什么? 或者说,如果我有 2 样某物, 减去三样同样的东西,我还剩下什么? 答案是我还剩下 -1 样。 因此这里可以写 -1y,或者直接写作 -y。 另外一种思考方式是, (不过我更喜欢以直观的方式思考) 这儿的系数是多少? 是 -3。 这里的系数又是多少? 是 2。 它们都是仅含 y 的单项式的系数, 而不是含 xy 或是 y² 的单项式的系数,仅仅是 y。 -3 加上 2 等于 -1。 -1y 和 -y 是等价的。 因此这两个单项式就可以化简为如下这个。 接着来看含 xy 的单项式。 如果我有 4 个 xy, 再从中减去 4 个 xy,还剩下多少 xy? 答案是没有xy了。 或者你可以把系数相加, 4 加上 -1 得到 0,也就是 0xy。 不管用哪种方法,这两项抵消了。 如果我有四样物品, 再拿走四样同样的物品,我就一样物品也没有了。 因此没有 xy 了。 接着看后面, 这下面我可以写 0xy, 但是这没必要。 接着是仅含 x² 的单项式。 -2 加上 3 为 1。 或者说,如果我有 3 个 x², 然后拿走 2 个 x², 那么我只剩下 1 个 x²。 因此这两项化简为 1x²。 或者我可以直接写 x²。 1x² 等同于 x²。 所以是加上x², 然后剩下的无需化简了。 就是接着加上2x + y²。 化简完了。 你的结果 各项的顺序可能不一样, 不过它们的顺序是无所谓的。 重要的是, 你能够将原来的多项式化简成这几项。