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为什么在代数中都是字母?

视频字幕

SAL: 我和Jesse Ro在一起,他是圣何塞Summit公立学校的一名数学老师 同时也是可汗学院的教学人员 这里会说下大家的一些有些有趣的想法或问题 JESSE: 第一个问题是,一些同学问了不少关于为何代数 要用字母而不是数字来表示一切? SAL: 为什么是字母?也就是说当我们开始使用代数时 为什么非要用这些X和Y、Z、ABC? JESSE: 是的,很清楚 SAL: 这很有趣,给大家几秒钟的时间思考一下这个问题吧 JESSE: 好的,Sal,你的答案是什么? 为什么代数里要使用字母? SAL: 为什么是字母,应该有很多种方式来替代 一种是说如果你有一个未知数 例如x加3等于10 我们这样做的原因是因为我们并不知道 X是什么数,它是一个未知数 我们的目的是要计算出这个数 但是其实不必非要是用X这个字母 我们可以用个空白横线加上3等于10 或者用问号加上3等于10 所以用字母来表示不是必须的,唯一需要的是一种符号 甚至可以是笑脸符加上3等于10 但是无论用什么表示,你需要一种符号来代表这些数字 现在我们可以求解这个等式了,这样我们可以计算出这个符号代表的是什么数字 但是如果我们之前就能知道,这就不能称其为未知数 因为它并不是我们不知道的数字 这就是我们为什么要使用字母来代表它的原因之一 如果用数字来代表自己是不正确的 另外当你表达数字之间的关系时 我可以这样做 - 只要你给我一个3,我会还给你一个4 还有,如果你给我一个5,我会还给你一个6 可以一直这样写下去 如果你给我一个7.1,我会还给你一个8.1 这样可以一直列下去无穷无尽 也许你可以给我任意一个数字,我会告诉你我要还给你什么数字 但是很明显如果我列出所有的这些情况来会浪费时间和空间 因此我们使用字母来描述这两个数字之间的关系,会更加的简洁 可以这样说,你给我一个X,我会给你一个Y 并且无论你给我什么,我会给你 你给我的数字加1 这就是我要还给你的数字 这样,这就形成了一个非常简单的等式 可以描述无穷的数字关系或者 无穷的Y和X所代表的数字 这样某人就可以知道,你给我X,你给我一个3 我就会将它加上1,还给你一个4 你给我7.1,我就会加上1,还给你8.1 因此没有任何比使用符号更简洁的方式来描述我们刚才说的关系了 但是如开始说过的,我们不必非要使用X或者Y来表示 这只是一种惯例,历史惯例而已 我可以将你给我的数用一个星星来代替, 把我还给你的数字用一个笑脸符来代替 这也同样是一个正确的表达方式 因此,字母只是符号,没有其它的含义