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主要内容
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指数增长与衰变文字问题

视频字幕

我们来做几道 有关指数增长和衰减的应用题 第一道题,假设一种放射性物质 在以每小时3.5%的速率衰变 求6小时之后这种物质还剩百分之多少 我们在这儿画一个表格 来想象一下这个过程 之后我们要推导出一个通用的公式 来解决多少时间之后所剩百分比的问题 时间一小时一小时地过去 剩下了一定百分比的物质 0小时之后这个百分比是多少? 那时候它还没有开始衰变,因此剩余100% 那么1小时之后呢?‘ 它衰变的速率是每小时3.5% 1个小时之后3.5%没有了 换种说法就是还剩0.965 要记住,如果用1减去3.5% 或者用100%减去每小时衰变的3.5% 结果等于96.5% 每小时我们所剩的 都是前一个小时的96.5% 那么在1小时候,我们所剩的就是0小时的96.5% 或者用0.965乘以0小时的100 那么2小时后呢? 我们还剩下96.5%的前一小时的量 我们一小时失去3.5%就意味着我们还有 前一小时的96.5% 所以用0.965乘以0.965再乘以100 我想你应该已经看出规律了 一小时后我们所剩的是 0.965的一次方乘以100 0小时的时候,就是0.965的0次方 我们这里看不出来,但是这就相当于1乘以100 两小时后就是0.965的二次方乘以100 总的来说,我们换个鲜亮的颜色 n小时之后的量就是 0.965的n次方乘以100 这就是所剩放射性物质总量 通常的表达形式是这样的 用初始的量乘以公比的n次方 这道题里就是0.965的n次方 这就是n小时候所剩量的表达式 现在我们可以解这道题了 6小时后这种物质还剩多少? 根据推导出来的表达式,6小时后就是 100乘以0.965的6次方 我们可以计算器算出结果 让我们用这个靠谱的计算器 我们要算100乘以0.965的6次方 也就是80.75 这些都是百分比 也就是说这种物质还剩80.75% 我们再来换一道题 纳迪亚拥有一个连锁快餐品牌 在1999年时共有200家店 如果店的数目的增长率是 这里有个笔误,增长率应该是每年8% 那么我们要求2007年时 纳迪亚总共拥有多少家店 我们用同样的思路来解这道题 从1999年往后看 我们来看看纳迪亚的快餐连锁 总共拥有多少家店 1999年是1999年后的第0年 当时她拥有200家店 2000年,也就是1999年后的第1年 她有几家店? 她的店的总数年增长率是8% 所以1年后她要经营的是她本来就有的那些 再加上每年增长的8%的那些新店 也就等于她原有店总数的1.08倍 你待会儿就能看出来这里的公比就是1.08 如果增长率是8% 这就相当于乘以1.08 我们先把这个搞清楚 200+(0.08×200) 这只是1乘以200加上0.08乘以200 也就是1.08乘以200 那么2001年总数是多少呢? 2001年是1999年后的两年 你要比刚才算出来的数再增长8% 这次要用这个数字乘以1.08倍 再乘以1.08乘以200 我觉得你应该已经悟出来了,1999年后的第n年 店的总数就是 200×1.08^n 两年后,就是乘以1.08的平方 1年后就是1.08的一次方 0年后就是1乘以200 这就相当于1.08的0次方 题目让我们求2007年时 她总共经营多少家店 2007年是1999年后的第八年 这个n就等于8 我们把n换成8 这道题的答案就是200乘以 1.08的8次方 我们把计算器拿出来再来算算 我们要求200乘以1.08的 8次方 她将拥有370家店 并且还会有新的店加入 近似之后的结果就是她会 拥有370家店 8%的增长看起来不是迅猛的 或者令人兴奋的 还不到十年的时间,仅仅用了八年 她就能把原来的200家快餐店变成370家 8年以后再去看,你就会知道8%的复合增长率 会带来多么惊人的变化