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指数函数的初值&公比

熟悉指数函数的基本要素:初值和公比.

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我们来考虑一个函数 我先给个例子 比如说,h(n) 等于 1/4 乘 2 的n次方 那首先 你可能发现一些有趣的地方 我们的函数变量,或者说输入值 是在指数这里 这样的函数叫指数函数 所以这是一个指数函数 指数…… 指数函数。因为 函数的变量,或者说输入值 ……变量是定义 函数的输出值的 输入值是指数 我可以再来一个指数函数 比如说 f 这次变量是t 等于 等于5 乘 乘3 的t次方 同样 这也是一个指数函数 关于指数函数,有几个有意思的 地方值得思考 实际上有好几个是我们要讨论的 但是我想先熟悉一下术语 你可能注意到一件事 就是初值 这个概念 初值 初值 这就是当输入变量是0的时候 函数的值 所以在这些情况里 函数h的初值 就是h(0) 当我们求值时 这就等于1/4 乘2的0次方 2的0次方就是1 所以这等于 1/4 所以至少在这看来,初值 好像就是在这个位置 的数字 我们有初值乘 某个数的 这个次方 等下我还会说这个数的名字 那让我们来看看在f(t)这成不成立 假如我们来看它的初值 f(0) 等于 5乘 3的0次方 结果是一样的 3的0次方就是1 5乘1就是1 所以这是初值 假如你的 指数函数是这个形式的,那这很符合逻辑 你的初值…… 假如你将0代入指数中 那这个数字 的0次方就是1 然后剩下的就是 相乘的这个数 希望这你能理解 这样直观地看 或许能帮你理解 好,现在你可能想说 那我们管这个数叫什么? 这里这个数(2)叫什么? 或者那个数(3)? 这个叫公比 公比 公比 公比 然后在脑子里 我可能想说,为什么这个叫公比呢? 想象你往这里代入整数 特别是按顺序的整数 你会发现一个规律 比如 h…… 我要用绿色来写 h(0) 等于我们刚刚说的1/4 那h(1) 等于多少呢? 这等于1/4乘 2的1次方 所以这是1/4 乘2 乘2 h(2)等于 多少呢? 这个等于 1/4 乘 2的平方 所以是乘2再乘2 或者我们可以看作是 2乘上 h(1) 我刚刚在写这个的时候 就该这么干了 这个我们可以写成 2乘 h(0) 所以注意看,假如我们取h(2) 和h(1) 的比例 就得到2 假如我们取h(1) 和h(0) 的比例 会得到2 这是连续的整数输入 到函数时的之间比例 所以 我可以说 h(n+1) h(n+1) 除以 h(n) 等于 等于 其实我可以通过运算得出来 1/4 乘2的 n+1次方 除以 1/4 乘 2的n次方 这抵消掉了 2的n+1次方除以2的n次方 就等于2 这就是我们的公比 函数h的公比 那函数f 的公比 是3 假如我们换个方向 假设有个人说,我有某个函数 其初值…… 就假设是…… 我这有个函数,用新颜色写出来 我这有某个函数g 然后我们知道 初值 初值 是 5 然后有人说 它的公比 它的公比 它的公比 是6 那这个指数函数看着是什么样的呢? 他们告诉了你这是个指数函数 那g(x) 假设x是变量 等于我们的 初值,也就是5 这不是个负号 我们的初值是5 让我加上个等号 然后乘上 我们的公比 的x次方 所以说 初值是这边这个5 然后我们的公比 是 这个6 在这里 那希望这让你 对指数函数的一些 部分更加了解了 它们为什么被这么称呼