分析指数函数图：负初始值

我们这里有一个函数的图表 f(x)，我现在告诉你函数f(x) 是一个指数函数 他看起来就是一个指数函数，而并不需要 有的人告诉你 在这个视频里，我们需要找到x的数值 在f(x)等于一个数值的时候 当x等于多少的时候 f(x)等于负二十五分之一 你或许可以在这里直接看出来 当f(x)等于负二十五分之一的时候，像是 正好在x轴下面 如果我尝试直接肉眼看出来，这会是非常难的 直接看出来准确数值是非常难的事情 他可能是三，也可能是四 我不是很确定 我并不想只是目测或者猜那个结果 反而，我要找出来一个可以 定义f(x)的表达式 题中给了我们一些条件 然后我们就可以直接求出来x的值，那就让我们这么做吧 我们知道f(x)是一个指数函数 我们就知道了函数的构成 f(x)是等于初始值a 乘上公比r的x次方 初始值可以直接了当的看出来 它将会是在函数中 x等于0时f(x)的值 你甚至可以直接看到，如果x等于零 r就等于1 所以f(0)就会等于a 所以f(0)等于多少呢？ 当x等于0 也就是我们正在说的 他和y轴的交点是在哪里呢？ 我们可以看到f(0)是-25 所以a就是等于-25 当x等于0，r的x次方就等于1 所以f(0)就等于-25 我们在这里可以看到 现在我们需要找到公分 我们有几种不同找到他的方法 公分就是 被一个数字分隔的两个连续值 这是什么意思呢 你可以把它看成 f(1)和f(0)的比值 就会是公比 或者是f(2) 和f(1)之间的比值 就会是这个函数的公比 我们很幸运，我们知道f(0)等于-25 并且我们知道f(1)，当x等于1的时候 y或者说是f(x)，f(1)等于-5 也就是因为这些，我们才有可能找出 那我们的公比就是-5除以-25 也就等于五分之一 一个负数除以一个负数，就等于一个正数 所以就得到了5除以25，也就是五分之一 现在，我们可以写一个定义f(x)的函数表达式 f(x)等于 -25乘 五分之一的x次方 让我们回到问题本身 f(x)什么时候会等于负二十五分之一 所以什么时候会等于负二十五分之一 让我们把他们设置为彼此相等 外面响了警报器 不知道你有没有听到 没关系我们继续。 现在让我们来看看当x等于多少的时候 这个表达式等于25分之1 让我们看看，我们可以做乘法 其实，我们想解出来x的值 那让我们看一看，让我们把等式两边同时除以-25 然后我们就得到了五分之一 的x次方 那就等于，如果我们把等式两边同时除以-25 这个负二十五就会被消掉 然后在式子的右边，我们就会有 一个负数除以一个负数就会得到一个正数 那就会等于625分之1 还有5分之1的x次方 这个就和1的x次方 除以5的x次方是一样的，这也就等于 1/625 1的x次方 就等于1 不管这里是 多少x次方 我想我要把这里擦掉 好了，现在这里是黑的了 所以我们可以看到5的x次方 需要等于625 那就让我把它写下来 诶呀，忘记换颜色了 5的x次方需要等于 625 现在，我想做这个最好的方式是 现在就让我们来想一想五的次方 五的一次方等于五 五的平方等于25 五的三次方是125 五的四次方，我们再将把它乘五 你将会得到625 所以x就等于4 因为5的四次方等于625 现在我们就可以说f(4) 就等于 负二十五分之一 再一次，你可以进行验算 你可以进行验算 五分之一的四次方就等于六百二十五分之一 -25除以625就会等于负二十五分之一 希望这有帮助你搞懂了一些东西。