指数函数表的分析

【声音开始】假设我们有一个指数 函数，h是n的函数 既然这里是指数方程 它的形式是a乘以r的n次方 其中a是我们的初始值 r是我们的公比 我们假设r是大于零的 h和n的信息也已经给了我们 我们知道当n等于2的时候 h(2)等于144 h(4)等于324 h(6)等于729 基于这里的已知信息 来试一下我们能否解出 a和r是多少 和往常一样，暂停视频自己思考一下 好的，我们现在来做题 我首先来算r 公比 如果我们有连续的n 如果我们有h(3)的话，我们就可以计算出 h(3)和h(2)的比值 这样r就计算出来了 或者如果知道h(4)与h(3)的比值 我们就能直接计算出r 但我们现在已经很接近了 我们可以计算出h(4)和h(2) 的比值 所以h(4) h(4)和h(2) 的比值 将等于 我们知道h(4)是324 并且h(2)是144 我们可以把结果简化一下 我们来试试 如果我们简化这里，我们能得到 它们都能被2整除 如果我们把它们都除以2 对分子来说 324除以2是162 144除2是72 我们来试着再除一次2 36分之81 再除一次2 等等，我们不能再除2了 但是我们现在可以除以9 所以81除以9得9 36除以9得4 所以这里可以写成9/4 但我们可以利用 指数函数 的形式将这里改写 所以我们还可以说这等于 h(4)等于a 乘以r 现在n等于4，所以r的4次方 h(2)等于a乘以r的2次方 a乘以r的2次方 这里可以很方便的简化 a除以a 互相抵消得1 r的4次方除以r的平方 这等于r的4减2次方 或者 这里可以写成r的2次方 也就是r的平方 所以我们把这个整洁的方程写了出来 r的平方需要等于9/4 让我们写出来 r的平方等于9/4 并且r需要大于0 所以我们可以得到r等于9/4 的主根 等于3/2 所以我们能够计算出r 所以现在我们要怎么 我们要如何计算出a呢？ 这里有几种不同的方法可以使用 你可以认为a和h(0) 的数值相同 所以我们可以 称做表格方法 让我在这 把表画一下 一个小表格 这里是n，这里是h(n) n为0的时候 我们现在还不知道h(0)是多少 它等于a 我们还不知道h(1)是多少 我们知道h(2)等于144 我们知道，既然公比是3/2 如果我们让h(1)乘以公比3/2 我们就能得到h(2) 如果我们将h(0)乘以3/2 我们就能得到h(1) 所以h(1)等于144除以3/2 让我们写下来 h(1)等于144 除以3/2 也就是等于144 144乘以2除以3 让我们算一下 144除以3 等于 是多少？ 我们来算下 3会变成。。。 让我来手算下 我在录视频的时候 大脑不好用 14除以3，4乘以 4乘以3得到12 相减 得到 这里就是48 24除以3，就是8乘以 8乘以3得到24 并且没有余数 所以 这里就是48乘以2 也就是等于96 所以这里等于96 所以如果我们想计算出h(0) 我们只需要将其再除以3/2 所以h(0)是96 除以3/2 这等于96乘以2除以3 96除以3，我们来算下 这等于32 所以这等于32 乘以，我算的对么？ 对的，32乘以2 等于64 64 就像这样，我们计算出了a 等于64 并且r r等于3/2 所以我们可以写出h(n) 我们可以说h(n)等于64 等于64 乘以3/2 乘以3/2 也就是我们的公比 的n次方 现在，出了现有的这个方法，我们还能 用另一个方法来解决该问题 既然我们已经知道了r 我们现在只需要算a 我们知道，比如 我们知道，比如，h(2) 等于a乘以 我们知道公比是 3/2 的2次方 是等于144 所以，我们可以认为a乘以9/4 等于144 我们可以将等式两边同时乘以9/4 的倒数 所以我们等式两侧同时乘以九分之四 九分之四 这个和这个抵消 那个和那个抵消 生下来的就是 a等于，我们看下 144除以9 等于 等于，我想说等于16？ 是对的么？ 应该是正确的 是的，然后16乘以4 这等于16和1 16乘以4是64 这和我们之前得到的完全一样 所以这个方法 我现在看来 似乎更容易一些 但是两者是等效的 但是我更喜欢这个，因为你可以看到 公比是如何起作用的，并初始值 是初始值 h(0) 但无论哪种方法 一旦你计算出了r 并且你知道了h的 一个值 你知道了方程的一个值 你就能计算出a 实话实说，如果你知道a并且你知道 n在某一给定值下的方程的数值 你也可以计算出r 希望你喜欢今天的内容