看表格，写出对应指数函数

思考以下表格中的一个线性函数 f(x)等于mx加b以及一个指数函数g(x) 等于a乘以r的x次方的值。 写出每个函数的表达式。 他们给了我们，对于每个x的值， f(x)的值和g(x)的值都是多少。 我们需要分别求出这两个函数的表达式 并且在这里把它们输入进去。 那么我复制了一份原题 在我的这个小的演算区域。 那么让我们先思考一下这个线性函数。 要求出一条线或者说 一个线性函数的表达式， 你只需要两个点。 并且我非常喜欢使用x等于0的点 因为这会使得 y-截距是什么变得非常明显。 那么比如说，我们可以说f(0)的位置 就等于m乘以0加b。 或者这也就等于b。 并且他们告诉我们f(0)的时候等于5。 b就等于5。 那么我们马上就知道这里的这个b 等于5。 现在，我们只需要求出m。 我们需要求出这条线的斜率。 那么稍微回顾一下斜率的概念， 这条线的斜率就是我们的y的值的变化-- 或者我想也可以说是我们的函数的值的变化， 如果我们说y等于函数f(x) -- 除以我们的x的值的变化。 实际上，让我这样写。 我们可以把这个写作我们的 函数的值的变化除以x的值的变化 如果你想这样理解的话。 那么让我们来看看这第一个x的变化 在x从0到1的时候。 我们在1结束。 我们是从0开始的。 f(x)在7结束并且是从5开始的。 那么当x等于1的时候，f关于x等于7。 当x等于0的时候，f关于x是5。 我们得到了函数的变化值为2 当x的变化为1的时候。 因此我们的m就等于2。 并且你也能看到。 当x增加1的时候，我们的函数的值增加2。 那么现在我们知道了f(x)的表达式。 f(x)就等于2乘以，2乘以x加b，或者5。 那么我们就求出了f(x)的表达式是什么。 现在我们需要求出g(x)的表达式是什么。 那么g(x)是一个指数函数。 那么实际上就有两样我们需要求出的东西。 我们需要求出a是什么，以及我们 需要求出r是什么。 让我重写一下。 那么我们知道g关于x-- 或许我应该在下面这里写。 g关于x等于a乘以r的x次方。 如果我们知道g(0)的时候的值是多少，这会是个很有用的信息。 因为r(0)次方，不管 r是什么-- 或者我想我们可以 假设r不等于0。 人们可以争论0的0次方是多少。 但是如果r是任何一个非零的数字，我们 知道如果你取它的0次方，你就会得到1。 因此它就会给我们a。 那么让我把它写下来。 g在0的时候是a乘以r的0次方，也就 等于a乘以1或者a。 然后他们告诉我们g(0)的时候是什么。g在0的时候等于3。 那么我们知道a等于3。 到目前为止，我们知道了我们的g(x)的函数可以被写作3乘以r 的x次方。 现在我们可以使用他们给我们的其它的任何一个值 来求出r。 比如说，他们告诉我们g(1)的时候等于2。 让我把它写下来。g(1)的时候， 也就是3乘以r的一次方，或者就是3-- 让我把它写下来。 它可以是3乘以r的一次方， 或者我们可以就写作3乘以r。 他们告诉了我们g在1的时候等于2。 那么我们就得到了3乘以r等于2。 或者我们得到了r等于2/3。 把这个等式两边同时除以3。 那么r就是2/3。 我们就做完了。 g(x)等于3乘以2/3。 实际上，让我这样写。 3乘以2/3的x次方。 如果你想你也可以写成那样，任何一个形式都可以。 那么3乘以2/3的x次方，以及f关于x等于2x加5。 那么让我们把它输入进去。 f(x)是2x加5。 并且我们可以验证这是我们想要的表达式。 g(x)是3乘以2除以3的x次方。 让我再验证一次这就是我刚刚做的。 我的记忆时间比较短。 好的。 恩，这看起来是对的。 好了。 让我们检查一下我们的答案。 我们做对了。