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主要内容
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随着时间的推移, 指数增长 vs. 线性增长

视频字幕

公司A提供 第一个月10,000美元 然后每个月 会增加$5000 公司B提供第一个月500美元 然后每个月会翻倍 所以什么时候B的工资 会超过A的工资呢 先暂停这个视频然后自己试一下 现在我们一起做 所以我先列一个表格 所以就是 第一列是月份 第一列是月份 第二列是公司A愿意支付的金额 然后第三列,我们想想 公司B愿意支付多少 他告诉了我们几件事情 他们说公司A第一个月 支付10,000美元 所以第一个月的时候是10,000 我可以在这里写金额 然后公司B第一个月支付 500美元 第一个月500美元 但是他告诉我们公司A 每个月都会增加500 所以第二个月就是15,000 第三个月 20,000 第四个月是25,000 第五个月是30,000 第六个月是35,000 第七个月是40,000 让我们往下滑 第八个月,我们写的最后一个 第八个月是45,000 让我延长一下这些线段 然后我们想想公司B 公司B第一个月支付500美元 但是每个月会增倍 所以第二个月是第一月的一倍 那就是1,000 然后再翻倍, 2,000 然后再翻倍4000 然后是16000 之后是32000 哦我跳掉了一个 我从4000到了16000 应该是4000,8000 然后再翻倍,16000 然后32000 对,32000 然后到了64000 在这里发生了一件事情 那就是在第八个月的时候发生的 因为在这之前的每一个月 公司A支付的金额都更高 但是在第八个月的时候,公司B会支付更多 所以我们可以先回答他的问题 在哪个月的时候,公司B的支付 会超过公司A的金额呢? 这就是第八个月 然后这里还有一个更宽泛的主题 你可能发现了公司A的增长 是线性增长 每个月都会增长一样的数值 所以+5000,+5000 所以每个月都是增加5000 公司B的增长是指数形式的 所以每个月都是乘上了同样的数字 所以我们每个月乘上了同样的数字 每次都是乘以2 乘以2 所以很有意思的事情 你可以更宽泛的判断 一个指数函数的时候 他的增长是指数形式的, 他最后 一定会超过线性的增长 而且这个和初始数值没有关系 这个和指数增长的数值 也没关系,他最后一定会 超过线性的增长 所以你可以在脑内构图 如果我们要画一个线性函数 所以这个是x轴,y轴 一个线性函数就是 一条线 然后他会长得像这样 一个线性函数一定是有斜率的一条线 然后一个指数函数可能是 一开始的时候斜率比较低,但是 他总会超过线性的函数 并且一直会这样,尽管 初始的线性函数的斜率可能比较高 如果是这样的话 那么指数函数一开始可能会很慢 尽管是很低的比例 但是尽管是2%,3%的增长 他也会超过线性函数 我觉得这很酷