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下表提供了 在1990年后购买偏远地区村庄 小片土地的价格 什么样的方程最符合这个趋势? 我使用 这个来自可汗学院习题中的例子 我们其实是在 线性模型 或者线性函数与 指数模型 或者指数函数 之间选择来对此建模 和往常一样,暂停一下视频 并思考一下你是否可以独自解出此题 好的,我们现在一起思考一下 这里的时间变化 这里的时间变量 我们发现是以两年为单位递增 从0到2,2到4 4到6,以此类推 它不断地加2 若此是一个线性关系 介于我们的时间变化是常数 则花费也应该是以常数增长 不一定是这个常数 但它一定是某个常数 如果我们遇到的是指数关系 我们在一段固定地时间变化下 是乘以某一个数 我们看看这里是什么情况 我们首先看到 这些数的区别 从30变到36.9 你可以加6.9 从36.9到44.1 你需要加多少? 你需要加7.2 现在从44.1 变成51.1 你需要加7 现在从51.1 到57.9 你要加6.8 6.8 最后,从57.9到65.1 我们看看,差不多加8 7.1, 这是多少,7.2 我们加7.2 所以你可能会说:“稍等 我们加的数每次都不一样” 但是请记住,这里是你 实际生活中可能会得到的数据 你从现实世界中得到的数据 永远都不会是一个完美的线性模型 或者完美的指数模型 但是每此我们加2年 成本就非常接近地 增加7000 6.9和7很接近 这和7非常接近 那是7 这非常接近7 那也非常解决7 所以这对我来说已经很像线性模型了 你可以验证下这是否是指数模型 你看到,我们每次乘的是什么因子呢? 但这里似乎不是 似乎不是指数增长 这里看上去不像 我们每次都乘以一个因子 当我们顺着成本增加趋势上看 这看上去像我们乘以一个更小的因子 所以线性模型似乎很合适 如果我看到每两年增长的量 成本会增加6.9、7.2、或者7 这非常接近7 虽然这不是精确的成本 但是模型预测已经很准了 如果你想在直角坐标系 画出这些 试着连起这些点 它会看上去像一条直线 或者你可以画一条 离这些点很近的直线