指数 vs. 线性模型：语言描述

一只新出生的小牛体重为40千克。 每周它的体重都会增长5%。 让W代表小牛t周之后的 重量。 W是一个线性方程还是指数方程？ 如果W是一个线性方程，那就意味着 每周它的体重 增长都是一样的。 所以我们说每周 它的体重—— 或者，他们说的是质量。 质量增长5千克。 那就是线性方程所代表的。 但是他们说的不是体重 增长5千克。 而是5%. 一周之后是1.05乘以40千克。 再过一周之后又是1.05倍， 就是多出5%。 再过一周又是1.05倍。 所以，如果我们思考这个函数， 那就会是40千克乘以 1.05的t次方。 我们每次都在原基础上增5%。 我们每次都多乘一个1.05. 或者另一种思考的方式就是， 每周都乘以105%。 因为这个增长是一个因数， 不仅是一个常数，他还告诉我们 这是一个指数函数。 所以让我们看看这个选择是否阐述了这个问题。 这个函数是线性的，不 我们甚至都不用读下去。 这个函数是线性的，不对。 这个函数是指数的因为每当t增长1个单位 W都会乘以5. 不对，这个不对。 都会增长5%。 增长5%意味着 每次都乘以1.05. 所以这个函数应该是指数型的 因为每当t增长1个单位 W都会乘一个1.05. 这里这个就是正确答案。 让我们再试一个。 判断这个数量的变化 是线性的 还是指数型的。 小费有一个价值550美元的罕见的硬币。 每年这个硬币都会增长10%的价值。 好的， 这就很像我们上一道题。 每增加一年就 多乘一个1.1. 如果我们增长10%，这就等于多乘一个 110%或者1.1. 所以这个肯定是指数型的。 如果是每年增加10美元， 那么就是线性的。 但是这里的增长我们用的是百分比。 你的叔叔买了一辆价值130，000墨西哥比索的车。 每年这辆车的价值都会下降 10000比索。 所以这里我们不是多乘一个因数， 而是在以固定的数值下跌。 一年过去，就是120,000. 两年过去就是110,000。 所以这个绝对是线性的 这个就是线性模型。 阿肯色州的野猪数量以每五年 增长3倍的数量增长。 每五年增长3倍的数量。 这个不是说 每五年就增长3只野猪。 而是每五年数量乘3. 所以这的确是... 这里这个指数模型。 最后，你在一个餐厅当服务生。 你每天都会赚取50美元的小费。 好吧这非常的—— 这个绝对就是线性模型了。 每工作一天，就是50美元。 工作一天，50美元。 两天，100美元。 以此类推。 这里说的不是你每次 都赚前一天的50倍。 也不是说你每天都比前一天多赚50%。 而是说你在以一个固定的数值 增长。 所以这是一个线性模型。