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主要内容

视频字幕

这个题目 是要我们选择函数的图像。 这个函数是 f(x) 等于 2 乘以 3 的 x 次方 。 我们有三个选择, 那么,请暂停视频,你们 会选择哪一个呢? 这是函数 f(x) 的图像。 我们一起来找出答案。 每当我们看到像这样的 指数函数, 我们有一个数, 这个数与其他的一个数的多少次方相乘。 这就告诉我们,我们正在与一个指数打交道。 这时,我们就应该考虑两件事。 当 x 等于0 的时候, 函数的值等于什么? 好, 我们来看这个函数, 函数值是 2 乘以 3 的 0 次方。 等于, 3 的 0 次方等于1 , 函数值等于 2 。 这是考虑问题的一个方法。 在这个 y 等于 f(x) 的图像中, 当 x 等于0,y 等于 2。 或者用另一种方式考虑, 这个指数函数的值, 有时我们叫它初始值, 对于 x 轴, 可以不把它想成 x 轴,而把它想成时间轴, 或者叫 t 轴。 这就是为什么有时我们叫它初始值。 但是 y 截距可以用它来表示。 当你遇到这样形式的函数, 你看到 f(0) 就在那里。 3 的 0 次方是 1, 这里就剩下 2 了。 那么,哪个图像的 y 截距是 2 呢? 这里,我们看到 y 截距是 1。 这里,我们看到 y 截距是 3。 这里,y 截距是 2 。 所以,仅评估这一项, 我们已经感觉到 第三个图像或许就是我们的选择。 但是我们要继续对它进行分析。 以便更好地理解它。 这样,对于以后遇到的 任何指数函数,我们就有解题技巧了。 好,我们还要认识另外一个性质。 这个数,3 ,经常被认为是 一个公比。 这是因为,每次把 x 增加 1, 3 的指数就加 1, 或者说,就要把函数值再乘以 3。 比如,f(1) 的值 等于 2 乘以 3 的 1次方, 2 乘以 3 的1次方,或者 2 乘以 3 等于 6。 从 f(0) 到 f(1), 函数值实际上就是乘以 3。 它会继续乘以 3 。 f(2) 就要再次乘以 3。 函数值将是 2 乘以 3 的 2次方, 这就是 18。 这样,我们再次看到,如果 x 加 1, 函数值就乘以 3。 那么,我们来看,哪个图像符合这个结论。 这个,我们刚才已经知道,它的截距不对。 但是,当从x 等于 0 到 x 等于1, 函数值从1 到 3。 然后,函数值从3 到非常接近 9。 所以,这个函数真的 是有一个公比 3. 只是它的 y 截距 和我们题里的函数不一样。 看起来,这个图像 f(x) 等于1 乘以 3 的 x 次方。 这个图像,起始点是 3, 然后,当 x 等于 1, 看来每当 x 加 1 时,函数值都是双倍。 所以,与此图像相应的函数 y 等于-- 我们看到这是初始值, y 截距, 3。 每当我们把 x 加 1 时,函数值乘 2, 3 乘以 2 的 x 次方。 这就是它的图像。 刚才我说了,第一个图像看来是 y 等于 1 乘以 3 的 x 次方。 每次都是3倍。 1 乘以 3 的 x 次方。 或者就是 y 等于 3 的 x 次方。 现在,这个图像更加符合, 我们已经选择它为答案。 那么,我们来看是不是这样。 当我们把 x 加 1 时,函数值乘 3。 2 乘以 3 ,它正好是 6。 然后,再增加 1 , 我们应该得到 18。 这个点超出了我们的图像范围。 但是,看来应该是这样。 我们每次都是乘 3。 你可以向相反方向, 如果你把 x 减少 1, 函数值应该除以 3, 2 除以 3 这一点看起来与2/3 相当接近。 所以,我们对第三个图像的选择很有信心。