多项式应用题：矩形和圆的面积

写出一个二项式来表达 一个长为p、宽为2r的长方形 与一个直径为4r的圆的面积之差。 并且已知p>7r。 首先想一想 长为p、宽为2r的长方形的面积。 这是我们的长方形。 长为p、宽为2r。 面积是多少？ 长乘宽。 面积是，嗯，2rp。 长乘宽。 或者宽乘长。 所以长方形面积是2rp。 我们要求它与 直径为4r的圆的面积之差。 圆的面积是多少呢？ 我来画个圆。 像这样。 直径4r。 面积怎么算？ 面积等于 pi*r^2。 r是半径。 已知直径。 半径是直径的一半。 所以半径是它的一半，2r。 圆的面积是 pi乘以2r的平方。 这是半径，对吧？ 所以我们对整个半径求平方。 也就等于pi*4r^2。 对每一项都求平方。 调整一下次序， 4 pi r^2。 现在求差。 要求差， 为了避免负数， 我们来算一算哪个更大。 已知p>7r。 想一想。 如果p>7r，那么2……我这么写吧。 已知p>7r， 现在两边同时乘以 2r，2r是正数， 距离总是正的。 那么两边同时乘以2r， 不等式方向不变。 所以乘2r，乘2r， 不等式变成 2rp>14r^2。 这有什么用呢？ 事实上，为什么要乘2r？ 因为，这就能得到 长方形面积。 这恰好是长方形的面积。 14r^2呢？ 4pi是比14小的， 这比14小。 所以4pi<14。 14是4*3+2……这么写吧， 4*3.5=14。 对吧？ pi比3.5小， 所以4*pi<14。 所以我们知道 这项比这项大。 比4pir^2大。 所以我们知道 这个长方形的面积比圆大。 所以我们把长方形面积 减去圆的面积。 所以长方形面积是 2rp。 减去圆的面积， 4 pi r^2。 希望我讲清楚了。 有一点要说明的， 圆的面积公式是4 pi r^2。 而我们这里的圆半径是2r， 所以我用2r替换了r。 希望你们没被搞糊涂。 这个r指的是一般的半径。 而我们知道这个圆实际的半径 是2乘以某个叫r的量。 所以我把它代入公式。 希望你们觉得有用。