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主要内容

单项式相乘挑战题

Sal 找到了a 和 b 的值,以使 (3x^a)(bx^4)=-24x^6 对任何x值都成立。

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视频字幕

- [画外音] 三乘以 X 的 A次方 乘以 BX 的 4 次方, 这部分等于负 24X 的 6 次方。 我希望你暂停一下本视频 看看能否解出 A 和 B 该是多少。 为了解出答案我们可以 先把左边乘出来。 对于这些项, 我们可以把 3乘以 X 的 A 次方 乘以 B 乘以 X 的 4 次方 改写。 我们可以改变运算的次序, 显示四个不同的东西的乘积。 这等同于 3 乘以 B 乘以 X 的 A 次方, 再乘以 X 的 4 次方。 如果你自己做这个推导, 不需要写这么多步骤, 我在这里是希望写得容易理解些。 结果是什么呢? 我来用 一种新颜色, 这里是 3B。 3B 的后面, X 的 A 次方乘以 X 的 4 次方 是多少? X 的 A 次方乘以 X 的 4 次方。 这两项底一样,指数不同, 的式子相乘。 从指数的性质可知, 它相当于 X 的 A + 4 次方。 X 的 A 次方乘以 X 的 4 次方等于X 的 A + 4 次方, 这个乘法就是把它们的指数相加 因为它们有相同的底。 现在我们得到 3B 乘以 X 的 A + 4 次方。 这些就等于等式 右边的式子。 这些就等于, 用同样的颜色, 负 24 乘以 X 的 6 次方。 下一步怎么办? 一比较我们可以看出 3B 等于负 24, A + 4 等于 6 。 写下来。 3B 等于负 24。 从3B 等于负 24, 你可以直接心算, 当然也可以把步骤写完整, 在等式两边除以 3 来解出 B 。 可以得到 B 等于 -8。 还有 A + 4 等于 6 。 从等式两边减去 4, 得到 A 等于 2。 解完了。 可能的话验算一下。 可以这样写, 如果 A 等于 2, 那么 3 X 平方乘以, B 用-8 代替, -8 乘以 X 的四次方。 左边等于多少? 3 乘以 -8 等于 -24, X 平方乘以 X 的四次方等于 X 的六次方。 做作业时不一定 要求你写这么多, 这里告诉你的是方法, 当你看到原题时, 比较系数, 3 乘以 B 等于这里的系数。 所以 3 乘以 -8 等于 -24, B 等于 -8。 所以 B 只能等于 -8。 再看 X 的 A 次方乘以 X 的 4 次方 等于 X 的 6 次方。 这次我们比较指数, A 加上 4 等于 6, A 就该等于 2。 所以可以简单地解出, 方法就是这样, 即使你全部用心算。