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主要内容

二项式与多项式的乘积:挑战题。

小萨要求出系数a和b的值,使得对于所有x值,等式 (2x+4)(5x-9)=ax²+bx-46 成立。

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视频字幕

我们现在有一个方程 2x 加 4 乘 5x 减 9 等于 ax的平方 加 bx 减 36 我们想找出的是 a 和 b 会是什么? 我建议你可以暂停视频 来自己想一想 当然这有很多不同的方法 最直接的就是 我们先乘开两个二项式 在左侧,然后我们看看 可不可以匹配这些项,以及系数。 让我们乘一下左侧 我们可以用不同的方法来想 我喜欢用两次 分配公式 所以在左侧的方程 可以重写一下, 或者一种方法 我们分配整个 2x加4 到 5x减9 这个就等于 2x加4 乘 5x,加 2x加4 乘以 负9 或者我们可以写成这样 这是 5x 5x乘以 2x加4 2x加4 接着我们要么把它看成 加 负9或者直接 减9 减9 乘,再一次 2x加4 2x加4 我们只做了分配 这个 2x+4 到了 5x-9 现在我们写成这样 当我们看这个 5x 乘以 2x+4 我们可以分配 5x 我们可以分配 5x 到 2x+4 5x 乘以 2x是多少 会等于 10x的平方 5x 乘 4 是 加20x 加 20x 然后我们有 我们有负9 乘以 2x 是 负18x -18x 然后是 负9 乘以 4 是负36 现在我们可以简化一下 我们有两个 1次方项 我们肯,一个 10x的平方 10x的平方 然后这两个 一次方项 我把他们圈出来 有两个一次方项 如果有20x,然后我拿走 18个x 剩下的是 2x 20 减18, 2x 当然我们还剩 减36 目前我做了 简化或者重写左手边 要记住这是一个公式 所以必须要等于右手边 这会等于 ax的平方 所以 ax的平方 加bx 加bx - 36 减36 现在我写出来了 有些颜色的标识会更好认清 a 和 b 会是什么 这边有 10x的平方 然后 二次方项在右边 是 ax的平方 所以 10 必须等于a 或者这两个系数要一样 我们可以写a 等于 10 然后,我们看一次方项 有 2x在这,和 bx在这 所以 2 必须等于 b 或者 b必须等于 2 一切都通了,而且我们的常数 在两边都是一样的 这就是了,a等于10,b等于2 现在你要是练习 你可以想有没有什么 快速的方法来做这个? 虽然可能会犯 一些马虎的错误 你可以想如何 如何找一个 x的平方? 在我乘开这些的时候 应该如何得到一个x的平方? 唯一可以得出 x的平方 是乘 2x 和 5x 也就是 10x的平方 然后你可以想,好吧 a 会等于 10 那我该怎么得出一个 x? 现在有两个方法 2个方法可以得出一个 x 你可以乘 2x 和负9 会等于 负18x 或者你可以 4乘5x 会等于 加20x 如果把这两个加起来 会等于 2x 所以是2 2x,bx,b必须等于2 然后你可以检查一下 那我一个如何得出一个常数? 我要乘这两个 常数项 4乘负9,会得到 负36 我刚做的第二个方法 会快一点,但是 会容易犯小错误 但希望你能认识到 做的都是相同的 也许有不同的清晰度。