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主要内容

二项式与多项式的乘积:面积模型

小萨要表达一个高y²-6y,宽3y²-2y+1 的长方形面积。

视频字幕

在这部视频里, 我们要介绍不同的方法来表示 一个大长方形的面积, 并且是由6个小长方形组成的。 所以我们有几个方法可以来做。 一种方法,我们可以将大长方形的高 乘以宽。 那么高是什么? 从这到这, 距离是y的平方 然后从这到这, 距离为 -6y 我知道你在想什么, 为什么距离会是 -6y? 距离难道不一直是正的吗? -6y 也可以是正的 如果y是负数, 所以,距离是 -6y 也是合理的。 所以,整个高度在这里会是 y的平方减6y 或者你也可以写成y的平方加这段距离 也就是 -6y,y的平方加 -6y 也就等于是y的平方减6y 这个是大长方形的高 宽是什么呢? 宽就是紫色长方形的宽 也就是3y的平方 加上黄色长方形的宽 是 -2y,这里也有个负号 同样的逻辑为什么这是个负数 为什么 -6y 有个负号 然后加上这个蓝色长方形 的宽 如果我们把所有的都加起来, 整个长方形的宽是 3y 的平方减 2y 减 2y 加 1 就像这样,我刚刚写的方程 可以给我们一整个面积 一整个长方形的面积 现在还有一种方法 一个线索是我们把这个大长方形 分成6个小长方形 我们有6个小长方形的尺寸 我们可以找到每个的面积 然后再加在一起 我们先看第一个 高成宽 紫色长方形的面积是高 y的平方,乘以宽 也就是 3y 的平方 也就等于,也就是3 然后y的平方乘以y的平方是y的4次方 黄色长方形的面积是什么? 高是y的平方 也就是y的平方乘以宽 乘以 -2y 也等于 -2y 的三次方。 那蓝色的呢? 当然,高乘宽,是y的平方乘 1 当然也就等于y的平方。 现在这个绿色的,等于高 现在是 -6y,乘以宽 也就是 3y 的平方,等于 -6 乘以 3 是 -18 接着y乘以y的平方是y的三次方 现在,灰色长方形的面积是高 也就是 -6y,乘以宽 也就是 -2y 会给我们 -6 乘以 -2 是 +12 y乘以y是y的平方 最终这个长方形的面积 会是高,也就是 -6y 乘宽,也就是1 也就等于 -6y 如果我们想要一整个长方形的面积 我们可以就把小的都加起来 等于这个三 等于3y的四次方 3y的四次方 加 -2y 的三次方 让我用相符的颜色写一下 -2y 的三次方 加y的平方, 加 y 的平方, 减 18y 的三次方 所以减 18y 的三次方 加12y的平方 让我用黑色写一下 加上12y的平方 最后的最后,我们还有减6y 减去 6y 所以这是整个的方程式 但我们可以再简化 然后我们看看,我们只有一个四次方的 所以我只写一个 所以我们有1个四次方 就这么写 3y的四次方 现在,我们有多少个三次方? 我们有 -2y 的三次方 还有 18y 的三次方 所以如果我们加上这两个 有多少个y的三次方? 好吧,-2 加 -18 是 -20 -20y 的三次方 然后我们一共有多少个2次方? 我们有一个 y的2次方在这里 然后我们有另外一个 12y 的平方 把他们加起来,一共是 13y 的平方 最后我们还要减 6y 这就成了, 另一个表示大长方形面积的方程 做这一切的目的是让我们知道 上面的这些和下面的是一样的 我们做乘法的方法其实和 我们找小三角形面积 的方法是相同的 你可以说 y 的平方乘 3y 的平方是 3y 的四次方 y 的平方乘以 -2y 是 -2y 的三次方 y 平方乘以 1 是 y 平方 也就是跟我们找这些三角形面积 的方法一样,你可以这么说 在最上排 然后可以用 -6, 然后 -6y 乘以 3y 的平方 是 -18y 的三次方 -6 乘以 -2y 是 +12y 的平方 -6y 乘以 1 是 -6y 澄清一下,这些不是 什么魔法 你想想在这种求面积的题型中 其实都有道理的。