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主要内容

特殊的二项式乘积回顾

回顾平方差形式 (a+b)(a-b)=a^2-b^2和其它做二项式乘法时常见的形式,如 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
这些类型的二项式乘法问题一次又一次的出现, 因此熟悉一些基本模式是有好处的.
"平方差" 模式:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
其他两种模式:
(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

例题1

展开表达式.
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
此表达式适用于平方差模式:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
因此我们的答案是:
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25
但是如果你不认识这个模式, 那也没关系. 正常的将二项式相乘即可. 之后, 你就会看到这个模式了.
(c5)(c+5)=c(c)+c(5)5(c)5(5)=c(c)+5c5c5(5)=c225\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
留意 "中间项" 是如何消除的.
想再看一个例题吗? 点击 视频.

例题 2

展开表达式.
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared
此表达式适用于这个模式:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared
因此我们的答案是:
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49
但是如果你不认识这个模式, 那也没关系. 正常的将二项式相乘即可. 之后, 你就会看到这个模式了.
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m(m)+m(7)+7(m)+7(7)=m(m)+7m+7m+7(7)=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
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例题 3

展开表达式.
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
此表达式适用于平方差模式:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared
因此我们的答案是:
(6wy)(6w+y)=(6w)2y2=36w2y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
但是如果你不认识这个模式, 那也没关系. 正常的将二项式相乘即可. 之后, 你就会看到这个模式了.
(6wy)(6w+y)=6w(6w)+6w(y)y(6w)y(y)=6w(6w)+6wy6wyy(y)=36w2y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
留意 "中间项" 是如何消除的.
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