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代数1

课程 8: 特殊的二项式乘积

特殊的二项式乘积回顾

回顾平方差形式 (a+b)(a-b)=a^2-b^2和其它做二项式乘法时常见的形式，如 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

这些类型的二项式乘法问题一次又一次的出现, 因此熟悉一些基本模式是有好处的.

"平方差" 模式:

left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared

其他两种模式:

\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

展开表达式.

left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis

此表达式适用于平方差模式:

left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared

因此我们的答案是:

left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25

但是如果你不认识这个模式, 那也没关系. 正常的将二项式相乘即可. 之后, 你就会看到这个模式了.

\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\purpleD{c}(5)\purpleD{-5}(c)\purpleD{-5}(5)\\\\ =&\purpleD{c}(c)+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}(5)\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}

留意 "中间项" 是如何消除的.

想再看一个例题吗? 点击视频.

展开表达式.

left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared

此表达式适用于这个模式:

left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared

因此我们的答案是:

left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49

但是如果你不认识这个模式, 那也没关系. 正常的将二项式相乘即可. 之后, 你就会看到这个模式了.

\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}(m)+\blueD{m}(7)+\blueD{7}(m)+\blueD{7}(7)\\\\ =&\blueD{m}(m)\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}(7)\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}

想再看一个例题吗? 点击视频.

展开表达式.

left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis

此表达式适用于平方差模式:

left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared

因此我们的答案是:

\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}

但是如果你不认识这个模式, 那也没关系. 正常的将二项式相乘即可. 之后, 你就会看到这个模式了.

\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\purpleD{6w}(y)\purpleD{-y}(6w)\purpleD{-y}(y)\\\\ =&\purpleD{6w}(6w)+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}(y)\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}

留意 "中间项" 是如何消除的.

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