(x+a)² 形式的二项式平方

我们一起来看看 x加7，让我再写清楚一点 x加7的平方是多少 我鼓励你先暂停视频 尝试自己做这道题 好了，现在我们一起做 我们要记住 这里，我们是取整个二项式的平方 这也就是 x加7 乘以 x加7 我用不同的颜色写第二个 x加7 这将便与显示下面的乘法步骤 这样看来 我们可以像做任何二项式相乘一样 将这两个相乘 我先用可能你觉得是 比较慢但是比较好理解的方法 也就是运用两次乘法分配律 然后我们再来想想更快的方法 或者发现一些规律 特别是在取二项式的平方的时候 那先从使用两次乘法分配律开始 将这个黄色的 x加7 分配到 紫色的 x加7 先将其与这个紫色x相乘 得到的是紫色 x 乘以 x加7 加上紫色7 乘以黄色的 x加7 然后，我们再次使用乘法分配律 将这个紫色x 分配到x加7 得到的是 x乘以x，即 x 的平方 x乘以7是7x 然后在这边再做一次 这个7（我换个颜色） 所以是这个7乘以x，也就是 再加上一个7x 然后7乘以7 就是49 现在到最后一步了，我们可以化简 以上等于x平方 中间两项可以合并 7x（让我用橙色线） 7x加7x是14x 加上14x，加上49 加上49 我们解题完毕 关键是有没有发现什么规律？ 能加快取二项式的平方的解题速度 我们刚开始看二项式相乘的时候 有一个规律 x加a乘以x加b 等于x平方 （让我重写一下） 等于x平方加上 （a 加上 b）x 加上 b平分（此处视频有误，应为 ab） 那假设 a 与 b 相等 那么x加a 乘以x加a 等于x平方 这里我们两个x 的系数都是1 因为公式中的 a 和 b 都是 a 所以就是a加上a乘以x 或者直接说是2ax 让我更直白一点 这里我们不是a加b了 而是a加a乘以x 加上a平方 这等于 x平方加上2ax 加上a平方 这是二项式的平方的通常表达式 两个x的系数都是1的二项式的平方 这就是我们在这边所看到的 在这个例子里，7就是我们的a 这里是x平方，让我圈出来 这得到了蓝色的x平方 对应这边的这个 然后a是7 所以2ax就是2乘以7x得到14x 我们在这边确实得到了14x 所以这个14x对应2ax 然后a是7 a平方就是49 a平方是49 所以假如你在求二项式的平方 你可以直接用这个规律 我们再做一个例题 来加强理解 这题稍微变化一下，里面是减法 x减3的平方是什么 希望你先暂停视频 自己想想 想想怎么用这个规律解题 注意了 这里我们的a 我们的a是-3 这是a 这个就等于x平方 2ax（让我用公式的颜色） x平方 那2乘a乘x是什么？ a是负3，所以2乘以a是负6 所以这个负6x 所以减去6x，系数是2乘a 然后这还有个x 然后a平方 假如a是负3 那负3乘以负3是多少？ 是正9 这样，我们用这个规律 可以很快地解题 得出这个二项式的平方 我还鼓励你再试试 用两次乘法分配律 来验证这正是 x减3的平方