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主要内容
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(ax+b)(ax-b) 形式的特殊乘积

视频字幕

题目要我们求(2x+8)×(2x-8)的乘积 这是把两个二项式相乘 你可以用FOIL法 直接运用乘法分配律来进行计算 但是我认为这道题的核心 是看我们是否能看出这个式子的规律 这道题目符合(a+b)×(a-b)的形式 在这里a=2x,b=8 (2x+8)×(2x-8),符合(a+b)×(a-b)的形式 我现在要 把这个乘出来 然后看结果是什么 只要符合这种形式 结果也会符合我们的预测 所以,如果你要把式子直接乘出来 我们可以直接对a+b进行分配 直接分配这整个二项式 先把它直接分配给a 然后再分配给-b 刚才这道题我其实也可以直接这样计算 会省很多时间 但是我还是想找出普遍的规律 先算(a+b)×a 我们有a×(a+b) 然后有(a+b)×(-b) 也就是-b×(a+b) 我已经用过一次分配律 现在再用一次 我可以把a先分配给这个a再给这个b 结果是一个平方项 a×a=a^2,加上a×b也就是ab 现在我可以用它分配给-b -b×a是-ab或者-ba,两个是一回事 -b×b=-b^2 把这个化简以后得到什么呢? 我们还剩一个ab,再减去一个ab 所以这两个项互相抵消后 就只剩下了a^2-b^2 所以这个快速运算的 普遍规律 就是(a+b)×(a-b) 永远等于a^2-b^2 我们题目中有(a+b)×(a-b) 它的乘积中第一项就是a^2 代入这个式子,就是(2x)^2 减去b^2也就是8^2 2x^2就等于 2^2×x^2,也就是4x^2 再用它减去8^2 最后结果就是4x^2-64