特殊的二项式乘积：两个变量

求边长为(6x-5y)的正方形的面积 让我画一个正方形，它的所有边 的长度都一样 已知 每个边的长度 都是(6x-5y) 所以长是6x-5y 宽也是6x-5y 那假如我们要求该正方形的面积 我们要做长乘宽 那这个正方形的面积就是宽 也就是6x-5y，乘以长 乘以长，也是6x-5y 所以我们只需将这两个二项式相乘 如果你喜欢背公式的话 你可以直接用FOIL（一种英文口诀） 或者你只需记住这是使用两次 乘法分配律 我们可以将这整个紫色部分 (6x-5y)，将其分配到 这个黄色的(6x-5y)里 那我们得到 这个6x乘以这整个(6x-5y) (6x-5y)，然后我们有-5y -5y再乘 这整个紫色(6x-5y) 那这得到什么呢？ 这里我们有6x乘6x 分配这个 我正在做第二次乘法分配律 6x乘以6x是36x平方 然后6x乘-5y 6乘-5是-30 然后还有x乘y，所以是-30xy 然后这边 （我用了很多颜色） 这个-5y乘 这边这个6x -5乘6是-30 -30然后还有一个y和一个x或者一个x和一个y 最后这个分配 我用白色来做 这是-5y再乘一个-5y 负数乘负数是正数 所以5乘5是25 y乘y是y平方 差不多做完了 这里 我们可以将中间两项 相加 -30xy-30xy是-60xy 所以得到36x平方减60xy加25y平方 还有个更快的方法，就是意识到 这里是二项式的平方 我们所在做的 这就等于 (6x-5y)平方 那这里你可以发现一个规律 (a+b)平方等于 (a+b)乘(a+b) 然后你照着刚才一样的方法 将这个展开的话 可以得到a乘a也就是a平方 加上a乘b，加上b乘a 这等于+ab，我们换一下顺序而已 加上b平方，所以这等于 a平方加2ab加b平方 这是更快的方法 任何二项式（a+b）的平方 都等于a平方加2ab加b平方 假如你之前已经知道这个 你就可以直接 用在这个情况里 那我们用这个方法来做 我们有(6x-5y)平方 这就等于a平方 等于a平方，也就是 6x的平方加上2ab 那就是加上2乘a，a是6x 乘b，b是-5y 负5y加上b平方 就是加上（-5y）的平方 那这个可以化简 6x的平方是36x平方加上 这里是负号 因为2乘6是12 乘-5是-60，然后还有x和y x和y，然后还有（-5y）的平方 那就是加上25y平方 希望你看到有几种方法做这道题 假如你立刻发现了这个规律 并且知道这个规律 那你可以直接得到这个答案 就不需要做两次分配率了 虽然这肯定也是正确的做法