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主要内容
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(ax+b)² 形式的二项式平方

视频字幕

我们需要简化或者展开 (7x + 10) 的平方。 我首先要请你们看到的, 恰恰是你不应该做什么。 有一种非常诱惑人的做法, 许多人看到题目就会说, 奥,应该是 7x 的平方加上10 的平方。 这是错误的。 我用大写来强调这一点。 这是错误的! 你的脑子里一定在想 如果我由7x乘以10,要求它的平方, 答案是 7x 平方乘以10的平方。 这里,我们不是在相乘,而是7x 加 10。 所以,我们不能只是对每一项求平方。 我要强调这一点, 这完全是错误的! 我们来看为什么是错误的。 你必须提醒你自己, (7x +10)的平方 与 (7x + 10) 乘以 (7x+10) 没有区别。 这才是对某个表达式进行平方的含义。 你需要它乘以它自己, 一个 7x +10 乘两次,它就应该是这样的。 实际上,我们在对二项式做乘法, 或者说两个二项式相乘, 只不过这两个二项式相同。 你可以用 FOIL , 你也可以用乘法分配律的方法。 但是这其实是一个特例, 当你对一个二项式进行乘方, 我们先把它视为一个特例, 然后我们 可以用我们学到的方法来求解。 我们本来可以直接就这样做, 但是我想让你们学习更加通用的情况, 你们就可以把这种方法 用来求解你所见到的任何问题。 如果我有(a+b)的平方, 我们已经知道它不等于 a平方+b平方, 而是 (a+b) 乘以 (a+b)。 现在,我们可以用分配律, 我们可以分配这个a+b 乘以这个 a, 我们得到 a (a+b) 我们可以分配这个a+b 乘以这个 b, 加上 b (a+b),我们再分配这个a, 我们得到 a平方加 ab 加 ba --也就是再一个 ab, 我只是改变它们的顺序,它和这项相同。 再加上 b乘以b 就是 b平方。 这两项相同或者说是同类相。 我们可以把它们相加。一项加上另一个同样的项 就得到两个这一项,2ab。 我们有 a平方+2ab+b平方。 这里的格式就是,如果我有 (a+b)平方, 他就能等于 a平方加上2倍的这两个数的乘积 加 b平方。这里我有 (7x+10)的平方, 它就应该等于 7x 的平方, 7x 的平方加上 2乘以 7x和10的乘积, 2乘以 7x 乘以10,加上 10的平方。 所以,正确答案和错误答案的不同 在于你有中间这一项, 而当你这样做的的时候把它忘了。 这一项是 在你对所有的两项组合进行乘法时得到的。 如果我们简化 7x 的平方, 就是 7的平方乘以 x 的平方, 7 的平方是 49 乘以 x 的平方。 把这一部分乘出来,2乘7乘10, 就是14乘以10,是140 ,然后我们还有 x 。 没有其他的 x 了, 加上 10的平方 也就是 100。我们做完了。