(ax+b)² 形式的二项式平方

我们需要简化或者展开 (7x + 10) 的平方。 我首先要请你们看到的， 恰恰是你不应该做什么。 有一种非常诱惑人的做法， 许多人看到题目就会说， 奥，应该是 7x 的平方加上10 的平方。 这是错误的。 我用大写来强调这一点。 这是错误的！ 你的脑子里一定在想 如果我由7x乘以10，要求它的平方， 答案是 7x 平方乘以10的平方。 这里，我们不是在相乘，而是7x 加 10。 所以，我们不能只是对每一项求平方。 我要强调这一点， 这完全是错误的！ 我们来看为什么是错误的。 你必须提醒你自己， (7x +10)的平方 与 (7x + 10) 乘以 (7x+10) 没有区别。 这才是对某个表达式进行平方的含义。 你需要它乘以它自己， 一个 7x +10 乘两次，它就应该是这样的。 实际上，我们在对二项式做乘法， 或者说两个二项式相乘， 只不过这两个二项式相同。 你可以用 FOIL , 你也可以用乘法分配律的方法。 但是这其实是一个特例， 当你对一个二项式进行乘方， 我们先把它视为一个特例， 然后我们 可以用我们学到的方法来求解。 我们本来可以直接就这样做， 但是我想让你们学习更加通用的情况， 你们就可以把这种方法 用来求解你所见到的任何问题。 如果我有（a+b）的平方， 我们已经知道它不等于 a平方+b平方， 而是 （a+b) 乘以 (a+b)。 现在，我们可以用分配律， 我们可以分配这个a+b 乘以这个 a， 我们得到 a (a+b) 我们可以分配这个a+b 乘以这个 b, 加上 b (a+b)，我们再分配这个a, 我们得到 a平方加 ab 加 ba --也就是再一个 ab， 我只是改变它们的顺序，它和这项相同。 再加上 b乘以b 就是 b平方。 这两项相同或者说是同类相。 我们可以把它们相加。一项加上另一个同样的项 就得到两个这一项，2ab。 我们有 a平方+2ab+b平方。 这里的格式就是，如果我有 (a+b)平方， 他就能等于 a平方加上2倍的这两个数的乘积 加 b平方。这里我有 (7x+10)的平方， 它就应该等于 7x 的平方， 7x 的平方加上 2乘以 7x和10的乘积， 2乘以 7x 乘以10，加上 10的平方。 所以，正确答案和错误答案的不同 在于你有中间这一项， 而当你这样做的的时候把它忘了。 这一项是 在你对所有的两项组合进行乘法时得到的。 如果我们简化 7x 的平方， 就是 7的平方乘以 x 的平方， 7 的平方是 49 乘以 x 的平方。 把这一部分乘出来，2乘7乘10， 就是14乘以10，是140 ，然后我们还有 x 。 没有其他的 x 了， 加上 10的平方 也就是 100。我们做完了。